Topic 8 能源生产 / Energy Production
能源资源与转换 · 化石燃料 · 核能 · 可再生能源
IB SL / HLTopic 8全球能源问题的基础
能源生产（Energy Production）是物理学在实际应用中的重要领域。本章从能源资源与转换（可再生能源与非可再生能源、Sankey 图、效率）入手，学习化石燃料与火电站（煤、石油、天然气的能量密度和环境成本），探讨核能发电（裂变反应堆、链式反应、减速剂/控制棒、核废料与安全），最后系统学习可再生能源（太阳能、风能、水能、潮汐能、地热能、生物质能——每种能源的功率计算）。这些知识构成了理解和评估全球能源问题的基础。
Energy Production is a crucial application of physics to real-world problems. This chapter begins with energy sources and conversions (renewable vs non-renewable, Sankey diagrams, efficiency), covers fossil fuels and thermal power plants (coal/oil/gas energy density and environmental costs), explores nuclear power (fission reactors, chain reactions, moderator/control rods, waste disposal and safety), and systematically studies renewable energy (solar, wind, hydroelectric, tidal, geothermal, biomass — power calculations for each). These topics form the foundation for understanding and evaluating global energy challenges.
8.1 能源资源与转换 / Energy Sources & Conversions
IB 8.1基础概念可再生 vs 非可再生 + Sankey图 + 效率
能源分类 / Classification of Energy Sources
可再生能源: E_in = 持续补充; 非可再生能源: E_in = 有限储量
可再生能源（Renewable energy sources）：在人类时间尺度内可以自然补充的能源。包括太阳能、风能、水能、潮汐能、地热能、生物质能。
非可再生能源（Non-renewable energy sources）：储量有限、补充速度极慢的能源。包括化石燃料（煤、石油、天然气）和核燃料（铀、钍）。
能源评价指标：
、bull; 能量密度（Energy density）——单位质量或体积储存的能量（MJ/kg 或 MJ/L）
、bull; 功率密度（Power density）——单位面积可提取的功率（W/m）
、bull; 容量因子（Capacity factor）——实际发电量/理论最大发电量
、bull; 能源返还率（Energy Return on Investment, EROI）——输出的可用能量/输入的能量
、bull; 碳排放强度（Carbon intensity）——单位发电量的CO排放量（g CO/kWh）
非可再生能源（Non-renewable energy sources）：储量有限、补充速度极慢的能源。包括化石燃料（煤、石油、天然气）和核燃料（铀、钍）。
能源评价指标：
、bull; 能量密度（Energy density）——单位质量或体积储存的能量（MJ/kg 或 MJ/L）
、bull; 功率密度（Power density）——单位面积可提取的功率（W/m）
、bull; 容量因子（Capacity factor）——实际发电量/理论最大发电量
、bull; 能源返还率（Energy Return on Investment, EROI）——输出的可用能量/输入的能量
、bull; 碳排放强度（Carbon intensity）——单位发电量的CO排放量（g CO/kWh）
Renewable energy sources: replenished naturally on human timescales — solar, wind, hydroelectric, tidal, geothermal, biomass.
Non-renewable energy sources: finite reserves with extremely slow replenishment — fossil fuels (coal, oil, natural gas) and nuclear fuels (uranium, thorium).
,bull; Energy density — energy per unit mass or volume (MJ/kg or MJ/L)
,bull; Power density — power per unit area (W/m)
,bull; Capacity factor — actual output / theoretical maximum output
,bull; Energy Return on Investment (EROI) — usable energy output / energy input
,bull; Carbon intensity — CO emissions per kWh generated (g CO/kWh)
Non-renewable energy sources: finite reserves with extremely slow replenishment — fossil fuels (coal, oil, natural gas) and nuclear fuels (uranium, thorium).
,bull; Energy density — energy per unit mass or volume (MJ/kg or MJ/L)
,bull; Power density — power per unit area (W/m)
,bull; Capacity factor — actual output / theoretical maximum output
,bull; Energy Return on Investment (EROI) — usable energy output / energy input
,bull; Carbon intensity — CO emissions per kWh generated (g CO/kWh)
| 能源 / Source | 类型 / Type | 能量密度 (MJ/kg) | 碳强度 (g CO/kWh) | 容量因子 |
|---|---|---|---|---|
| 煤 / Coal | 非可再生 | 24-35 | ~1000 | 50-85% |
| 石油 / Oil | 非可再生 | 42-47 | ~800 | N/A |
| 天然气 / Natural Gas | 非可再生 | 38-54 | ~450 | 40-85% |
| 铀-235 / U-235 | 非可再生 | ~390,000 | ~15 | ~90% |
| 太阳能 / Solar PV | 可再生 | N/A | ~40 | 10-25% |
| 风能 / Wind | 可再生 | N/A | ~10 | 20-45% |
| 水能 / Hydroelectric | 可再生 | N/A | ~15 | 30-60% |
Sankey 图 / Sankey Diagrams
eta = E_useful / E_input = P_useful / P_input; eta_total = eta1 * eta2 * eta3 * ...
Sankey 图（Sankey diagram）用箭头的宽度表示能量流的大小，直观展示能量的输入、有用输出和损失。
、bull; 箭头的宽度与能量值成比例
、bull; 箭头从输入流向输出，沿途分支表示各种损失（如热量、摩擦等）
、bull; 总输入 = 有用输出 + 所有损失之和
效率（Efficiency）eta：有用输出能量与总输入能量的比值。eta 总是 ≤ 1（或 ≤ 100%）。
总效率：一个多级系统中，总效率等于各级效率的乘积。例如火电站中化学能→热能→机械能→电能，每步都有损失。火电站总效率通常为 30-40%。
、bull; 箭头的宽度与能量值成比例
、bull; 箭头从输入流向输出，沿途分支表示各种损失（如热量、摩擦等）
、bull; 总输入 = 有用输出 + 所有损失之和
效率（Efficiency）eta：有用输出能量与总输入能量的比值。eta 总是 ≤ 1（或 ≤ 100%）。
总效率：一个多级系统中，总效率等于各级效率的乘积。例如火电站中化学能→热能→机械能→电能，每步都有损失。火电站总效率通常为 30-40%。
Sankey diagrams use arrow width to represent energy flow magnitude, showing energy input, useful output, and losses.
、bull; Arrow width is proportional to energy value
、bull; Arrow flows from input to output with branches for various losses
、bull; Total input = useful output + sum of all losses
Efficiency eta: ratio of useful output energy to total input energy. eta is always ≤ 1 (or ≤ 100%).
Overall efficiency: for a multi-stage system, total efficiency = product of individual efficiencies. A coal power plant typically achieves 30-40% overall efficiency.
、bull; Arrow width is proportional to energy value
、bull; Arrow flows from input to output with branches for various losses
、bull; Total input = useful output + sum of all losses
Efficiency eta: ratio of useful output energy to total input energy. eta is always ≤ 1 (or ≤ 100%).
Overall efficiency: for a multi-stage system, total efficiency = product of individual efficiencies. A coal power plant typically achieves 30-40% overall efficiency.
📐 Sankey 图绘制与应用 / Drawing & Applying Sankey Diagrams
Sankey 图的绘制步骤：
假设一个燃煤电站输入 1000 MJ 的化学能，其中有 350 MJ 转化为电能（有用输出），其余以废热形式损失。
1. 画一条宽箭头表示总输入（1000 MJ）
2. 箭头向右延伸，在适当位置分支
3. 上分支（继续向右）表示有用输出（350 MJ）
4. 下分支（向下偏转）表示能量损失（650 MJ）
5. 所有分支的宽度总和 = 输入宽度
应用示例：
白炽灯：输入 100 J 电能 → 5 J 光能（有用）+ 95 J 热能（损失）
eta = 5/100 = 5%
LED 灯：输入 100 J 电能 → 40 J 光能（有用）+ 60 J 热能（损失）
eta = 40/100 = 40%
多级系统总效率：
汽车发动机：化学能→热能 eta1=80% → 机械能 eta2=45% → 车轮 eta3=95%
eta_total = 0.80 * 0.45 * 0.95 = 0.342 = 34.2%
假设一个燃煤电站输入 1000 MJ 的化学能，其中有 350 MJ 转化为电能（有用输出），其余以废热形式损失。
1. 画一条宽箭头表示总输入（1000 MJ）
2. 箭头向右延伸，在适当位置分支
3. 上分支（继续向右）表示有用输出（350 MJ）
4. 下分支（向下偏转）表示能量损失（650 MJ）
5. 所有分支的宽度总和 = 输入宽度
应用示例：
白炽灯：输入 100 J 电能 → 5 J 光能（有用）+ 95 J 热能（损失）
eta = 5/100 = 5%
LED 灯：输入 100 J 电能 → 40 J 光能（有用）+ 60 J 热能（损失）
eta = 40/100 = 40%
多级系统总效率：
汽车发动机：化学能→热能 eta1=80% → 机械能 eta2=45% → 车轮 eta3=95%
eta_total = 0.80 * 0.45 * 0.95 = 0.342 = 34.2%
Drawing a Sankey diagram:
Example — coal plant: 1000 MJ chemical energy in, 350 MJ electricity out, 650 MJ waste heat.
1. Draw a wide arrow for total input (1000 MJ)
2. Arrow extends right, branching at an appropriate point
3. Upper branch continues right for useful output (350 MJ)
4. Lower branch deflects downward for losses (650 MJ)
5. Sum of branch widths = input width
Overall efficiency for multi-stage system:
Car engine: chemical→thermal eta1=80% → mechanical eta2=45% → wheels eta3=95%
eta_total = 0.80 * 0.45 * 0.95 = 34.2%
Example — coal plant: 1000 MJ chemical energy in, 350 MJ electricity out, 650 MJ waste heat.
1. Draw a wide arrow for total input (1000 MJ)
2. Arrow extends right, branching at an appropriate point
3. Upper branch continues right for useful output (350 MJ)
4. Lower branch deflects downward for losses (650 MJ)
5. Sum of branch widths = input width
Overall efficiency for multi-stage system:
Car engine: chemical→thermal eta1=80% → mechanical eta2=45% → wheels eta3=95%
eta_total = 0.80 * 0.45 * 0.95 = 34.2%
🎯 IB 考试要点：、cir; 效率 eta = E_useful/E_input 是最基础的计算；、cir; 多级系统总效率 = 各级效率乘积；、cir; Sankey 图的箭头宽度与能量值成比例——考试中可能需要估算宽度比例；、cir; 知道不同类型能源的大致能量密度比较；、cir; 能区分可再生能源和非可再生能源。
🎯 IB Exam Tips: 、cir; eta = E_useful/E_input is the most basic calculation; 、cir; Overall efficiency = product of stage efficiencies; 、cir; Sankey arrow widths are proportional to energy values — you may need to estimate proportions; 、cir; Know approximate energy density comparisons; 、cir; Distinguish between renewable and non-renewable sources.
例 8.1 / Example 8.1
一个火电站输入 2500 MJ 的煤，发电 875 MJ，其余以废热损失。求 (a) 该电站的效率；(b) 画出对应的 Sankey 图（描述）。
A coal power plant: input 2500 MJ coal, output 875 MJ electricity. (a) Find efficiency. (b) Describe the Sankey diagram.
解题过程 / Solution
(a) eta = E_out / E_in = 875 / 2500 = 0.35 = 35%
(b) Sankey 图：
总输入箭头宽代表 2500 MJ；
向右延伸约 35% 宽度（有用输出 875 MJ 电能）；
向下分支约占 65% 宽度（损失 1625 MJ 废热）；
eta = 35% 符合典型火电站效率范围（30-40%）。
(b) Sankey 图：
总输入箭头宽代表 2500 MJ；
向右延伸约 35% 宽度（有用输出 875 MJ 电能）；
向下分支约占 65% 宽度（损失 1625 MJ 废热）；
eta = 35% 符合典型火电站效率范围（30-40%）。
(a) eta = 875/2500 = 0.35 = 35%
(b) Sankey: input arrow = 2500 MJ width; ~35% continues right as useful output (875 MJ); ~65% branches down as waste heat (1625 MJ).
(b) Sankey: input arrow = 2500 MJ width; ~35% continues right as useful output (875 MJ); ~65% branches down as waste heat (1625 MJ).
例 8.2 / Example 8.2
一辆汽车的燃油系统效率为 40%，传动系统效率为 85%，轮胎与地面的效率为 95%。求从燃油化学能到车轮驱动汽车的总效率。
A car: fuel system 40%, transmission 85%, tires 95%. Find overall efficiency from fuel chemical energy to wheel drive.
解题过程 / Solution
eta_total = eta1 * eta2 * eta3 = 0.40 * 0.85 * 0.95 = 0.323 = 32.3%
这意味着输入的燃油化学能中只有约 32% 最终用于驱动汽车，其余约 68% 以热量的形式损失。
这意味着输入的燃油化学能中只有约 32% 最终用于驱动汽车，其余约 68% 以热量的形式损失。
eta_total = 0.40 * 0.85 * 0.95 = 0.323 = 32.3%. Only ~32% of fuel chemical energy ends up driving the car; ~68% is lost as heat.
8.2 化石燃料与火电站 / Fossil Fuels & Thermal Power
IB 8.2SL & HL煤/油/气发电原理 + 能量密度 + 环境成本
化石燃料 / Fossil Fuels
能量密度 = 储存的能量 / 质量或体积; 单位: MJ/kg 或 MJ/L
化石燃料（Fossil fuels）是古代生物遗骸经过数百万年的地质作用而形成的碳氢化合物。包括：
、bull; 煤（Coal）：固体，主要由碳组成。通过采掘获得，分为无烟煤（最高品质）、烟煤、褐煤等。能量密度 24-35 MJ/kg。
、bull; 石油（Oil/Petroleum）：液体，碳氢化合物混合物。通过钻井开采，经炼油厂分馏得到汽油、柴油、煤油等。能量密度 42-47 MJ/kg。
、bull; 天然气（Natural Gas）：主要成分甲烷（CH），通过钻井开采。燃烧最清洁的化石燃料。能量密度 38-54 MJ/kg。
化石燃料的形成：需要数百万年——因此被视为非可再生能源。
、bull; 煤（Coal）：固体，主要由碳组成。通过采掘获得，分为无烟煤（最高品质）、烟煤、褐煤等。能量密度 24-35 MJ/kg。
、bull; 石油（Oil/Petroleum）：液体，碳氢化合物混合物。通过钻井开采，经炼油厂分馏得到汽油、柴油、煤油等。能量密度 42-47 MJ/kg。
、bull; 天然气（Natural Gas）：主要成分甲烷（CH），通过钻井开采。燃烧最清洁的化石燃料。能量密度 38-54 MJ/kg。
化石燃料的形成：需要数百万年——因此被视为非可再生能源。
Fossil fuels are hydrocarbons formed from ancient organic matter over millions of years. Includes:
、bull; Coal: solid, mostly carbon. Mined from underground or surface. Energy density 24-35 MJ/kg.
、bull; Oil: liquid hydrocarbon mixture. Drilled and refined. Energy density 42-47 MJ/kg.
、bull; Natural Gas: primarily methane (CH). Drilled. Cleanest-burning fossil fuel. Energy density 38-54 MJ/kg.
Formation: requires millions of years — therefore non-renewable.
、bull; Coal: solid, mostly carbon. Mined from underground or surface. Energy density 24-35 MJ/kg.
、bull; Oil: liquid hydrocarbon mixture. Drilled and refined. Energy density 42-47 MJ/kg.
、bull; Natural Gas: primarily methane (CH). Drilled. Cleanest-burning fossil fuel. Energy density 38-54 MJ/kg.
Formation: requires millions of years — therefore non-renewable.
火电站的工作原理 / Thermal Power Plant Operation
化学能 -> 燃烧 -> 热能 -> 锅炉 -> 蒸汽内能 -> 汽轮机 -> 机械能 -> 发电机 -> 电能
火电站（热电站）的基本工作流程：
1. 燃烧：燃料（煤、油或气）在锅炉中燃烧，化学能转化为热能
2. 蒸汽产生：热能使锅炉中的水变为高温高压蒸汽
3. 汽轮机膨胀：蒸汽推动汽轮机叶片旋转，热能转化为机械能
4. 发电：汽轮机带动发电机转子旋转，机械能转化为电能（电磁感应）
5. 冷凝：蒸汽排出后在冷凝器中冷却为水，循环使用
6. 冷却塔：将废热排放到大气中
关键设备：
、bull; 锅炉（Boiler）——燃烧室 + 热交换器
、bull; 汽轮机（Steam turbine）——将蒸汽的内能转化为轴旋转的机械能
、bull; 发电机（Generator）——利用电磁感应将机械能转化为电能
、bull; 冷凝器（Condenser）——用冷却水将蒸汽冷凝为水
、bull; 冷却塔（Cooling tower）——排放废热
火电站的典型效率为 30-40%（联合循环燃气轮机 CCGT 可达 50-60%）。
1. 燃烧：燃料（煤、油或气）在锅炉中燃烧，化学能转化为热能
2. 蒸汽产生：热能使锅炉中的水变为高温高压蒸汽
3. 汽轮机膨胀：蒸汽推动汽轮机叶片旋转，热能转化为机械能
4. 发电：汽轮机带动发电机转子旋转，机械能转化为电能（电磁感应）
5. 冷凝：蒸汽排出后在冷凝器中冷却为水，循环使用
6. 冷却塔：将废热排放到大气中
关键设备：
、bull; 锅炉（Boiler）——燃烧室 + 热交换器
、bull; 汽轮机（Steam turbine）——将蒸汽的内能转化为轴旋转的机械能
、bull; 发电机（Generator）——利用电磁感应将机械能转化为电能
、bull; 冷凝器（Condenser）——用冷却水将蒸汽冷凝为水
、bull; 冷却塔（Cooling tower）——排放废热
火电站的典型效率为 30-40%（联合循环燃气轮机 CCGT 可达 50-60%）。
Thermal power plant workflow:
1. Combustion: fuel burned in boiler — chemical to thermal energy
2. Steam generation: heat converts water to high-pressure steam
3. Turbine expansion: steam spins turbine blades — thermal to mechanical energy
4. Electricity generation: turbine turns generator rotor — mechanical to electrical (EM induction)
5. Condensation: exhaust steam condensed back to water in condenser, recycled
6. Cooling tower: waste heat discharged to atmosphere
Key components: Boiler, Steam turbine, Generator, Condenser, Cooling tower.
Typical efficiency: 30-40% (CCGT can reach 50-60%).
1. Combustion: fuel burned in boiler — chemical to thermal energy
2. Steam generation: heat converts water to high-pressure steam
3. Turbine expansion: steam spins turbine blades — thermal to mechanical energy
4. Electricity generation: turbine turns generator rotor — mechanical to electrical (EM induction)
5. Condensation: exhaust steam condensed back to water in condenser, recycled
6. Cooling tower: waste heat discharged to atmosphere
Key components: Boiler, Steam turbine, Generator, Condenser, Cooling tower.
Typical efficiency: 30-40% (CCGT can reach 50-60%).
📐 火电站热力学基础 / Thermodynamic Basis of Thermal Power
Rankine 循环（朗肯循环）：火电站所用的热力学循环。
1. 水在锅炉中被加热为高温高压蒸汽（等压加热）
2. 蒸汽在汽轮机中膨胀做功（近似绝热膨胀）
3. 蒸汽在冷凝器中冷凝为液态水（等压冷却）
4. 水泵将水加压送回锅炉（近似绝热压缩）
Carnot 极限：任何热机的效率都不可能超过 Carnot 效率：
eta_max = 1 - T_C / T_H
其中 T_H 是热源温度（锅炉蒸汽温度），T_C 是冷源温度（冷凝器温度）。
例如：锅炉蒸汽温度 565、C（838 K），冷凝器温度 30、C（303 K）：
eta_max = 1 - 303/838 = 0.638 = 63.8%
实际效率低于 Carnot 效率（由于摩擦、热损失、不可逆过程等）。
提高效率的方法：
、bull; 提高锅炉温度和压力（需要更好的材料）
、bull; 降低冷凝器温度（受环境温度限制）
、bull; 使用联合循环（燃气轮机 + 蒸汽轮机）
1. 水在锅炉中被加热为高温高压蒸汽（等压加热）
2. 蒸汽在汽轮机中膨胀做功（近似绝热膨胀）
3. 蒸汽在冷凝器中冷凝为液态水（等压冷却）
4. 水泵将水加压送回锅炉（近似绝热压缩）
Carnot 极限：任何热机的效率都不可能超过 Carnot 效率：
eta_max = 1 - T_C / T_H
其中 T_H 是热源温度（锅炉蒸汽温度），T_C 是冷源温度（冷凝器温度）。
例如：锅炉蒸汽温度 565、C（838 K），冷凝器温度 30、C（303 K）：
eta_max = 1 - 303/838 = 0.638 = 63.8%
实际效率低于 Carnot 效率（由于摩擦、热损失、不可逆过程等）。
提高效率的方法：
、bull; 提高锅炉温度和压力（需要更好的材料）
、bull; 降低冷凝器温度（受环境温度限制）
、bull; 使用联合循环（燃气轮机 + 蒸汽轮机）
Rankine cycle: the thermodynamic cycle used in thermal power plants.
1. Water heated to high-pressure steam in boiler (isobaric heating)
2. Steam expands in turbine doing work (approx. adiabatic expansion)
3. Steam condensed to liquid in condenser (isobaric cooling)
4. Pump pressurizes water back to boiler (approx. adiabatic compression)
Carnot limit: eta_max = 1 - T_C/T_H
T_H = heat source temp (boiler), T_C = cold sink temp (condenser)
Example: boiler at 565, C (838 K), condenser at 30, C (303 K)
eta_max = 1 - 303/838 = 63.8%
Actual efficiency is lower due to friction, heat losses, irreversibility.
1. Water heated to high-pressure steam in boiler (isobaric heating)
2. Steam expands in turbine doing work (approx. adiabatic expansion)
3. Steam condensed to liquid in condenser (isobaric cooling)
4. Pump pressurizes water back to boiler (approx. adiabatic compression)
Carnot limit: eta_max = 1 - T_C/T_H
T_H = heat source temp (boiler), T_C = cold sink temp (condenser)
Example: boiler at 565, C (838 K), condenser at 30, C (303 K)
eta_max = 1 - 303/838 = 63.8%
Actual efficiency is lower due to friction, heat losses, irreversibility.
8.3 核能发电 / Nuclear Power
IB 8.3SL & HL裂变反应堆 + 链式反应 + 减速剂/控制棒 + 核废料与安全
核裂变反应 / Nuclear Fission
U-235 + n -> 裂变产物_1 + 裂变产物_2 + (2-3)n + 能量(~200 MeV)
核裂变（Nuclear fission）：当一个重原子核（如 U-235）吸收一个中子后，变得不稳定，分裂为两个质量较小的原子核，同时释放 2-3 个中子和约 200 MeV 的能量。
典型裂变反应：
U-235 + n -> Ba-141 + Kr-92 + 3n + 200 MeV
链式反应（Chain reaction）：每个裂变释放的中子可以引发更多裂变。如果每次裂变至少有一个中子引发下一次裂变，反应就能自我维持（自持链式反应）。
临界质量（Critical mass）：维持自持链式反应所需的最小裂变材料质量。对于纯 U-235，临界质量约为 52 kg（裸球）到 15 kg（有中子反射层）。
典型裂变反应：
U-235 + n -> Ba-141 + Kr-92 + 3n + 200 MeV
链式反应（Chain reaction）：每个裂变释放的中子可以引发更多裂变。如果每次裂变至少有一个中子引发下一次裂变，反应就能自我维持（自持链式反应）。
临界质量（Critical mass）：维持自持链式反应所需的最小裂变材料质量。对于纯 U-235，临界质量约为 52 kg（裸球）到 15 kg（有中子反射层）。
Nuclear fission: a heavy nucleus (U-235) absorbs a neutron, becomes unstable, splits into two smaller nuclei, releasing 2-3 neutrons and ~200 MeV.
Example: U-235 + n -> Ba-141 + Kr-92 + 3n + 200 MeV
Chain reaction: each fission releases neutrons that can trigger more fissions. If at least one neutron per fission causes another fission, the reaction is self-sustaining.
Critical mass: minimum mass needed for a self-sustaining chain reaction. For pure U-235: ~52 kg (bare sphere) to 15 kg (with neutron reflector).
Example: U-235 + n -> Ba-141 + Kr-92 + 3n + 200 MeV
Chain reaction: each fission releases neutrons that can trigger more fissions. If at least one neutron per fission causes another fission, the reaction is self-sustaining.
Critical mass: minimum mass needed for a self-sustaining chain reaction. For pure U-235: ~52 kg (bare sphere) to 15 kg (with neutron reflector).
裂变反应堆的结构 / Fission Reactor Structure
核燃料 -> 裂变 -> 热能 -> 冷却剂 -> 热交换器 -> 汽轮机 -> 发电机
压水反应堆（Pressurized Water Reactor, PWR）的主要部件：
1. 核燃料（Fuel）：通常为 3-5% 浓缩的 UO（二氧化铀）陶瓷芯块，封装在锆合金包壳中组成燃料棒。燃料棒排列成燃料组件。
2. 减速剂（Moderator）：将裂变释放的快中子（动能 ~2 MeV）减速为热中子（动能 ~0.025 eV）。热中子更容易引发 U-235 裂变。常用减速剂：轻水（HO）、重水（DO）、石墨。
3. 控制棒（Control rods）：由强中子吸收材料（硼、镉、铪）制成。插入深度调节中子通量，控制反应速率。紧急情况下全部插入实现紧急停机（SCRAM）。
4. 冷却剂（Coolant）：带走裂变产生的热量。压水堆中冷却剂同时也作为减速剂（水）。水泵使冷却剂在高压（~15 MPa）下循环，避免沸腾。
5. 压力容器：容纳堆芯的大型钢制容器。
6. 安全壳（Containment building）：钢筋混凝土结构，防止放射性物质外泄。
7. 热交换器（蒸汽发生器）：一回路（放射性）将热量传递给二回路（非放射性）产生蒸汽推动汽轮机。
1. 核燃料（Fuel）：通常为 3-5% 浓缩的 UO（二氧化铀）陶瓷芯块，封装在锆合金包壳中组成燃料棒。燃料棒排列成燃料组件。
2. 减速剂（Moderator）：将裂变释放的快中子（动能 ~2 MeV）减速为热中子（动能 ~0.025 eV）。热中子更容易引发 U-235 裂变。常用减速剂：轻水（HO）、重水（DO）、石墨。
3. 控制棒（Control rods）：由强中子吸收材料（硼、镉、铪）制成。插入深度调节中子通量，控制反应速率。紧急情况下全部插入实现紧急停机（SCRAM）。
4. 冷却剂（Coolant）：带走裂变产生的热量。压水堆中冷却剂同时也作为减速剂（水）。水泵使冷却剂在高压（~15 MPa）下循环，避免沸腾。
5. 压力容器：容纳堆芯的大型钢制容器。
6. 安全壳（Containment building）：钢筋混凝土结构，防止放射性物质外泄。
7. 热交换器（蒸汽发生器）：一回路（放射性）将热量传递给二回路（非放射性）产生蒸汽推动汽轮机。
Pressurized Water Reactor (PWR) main components:
1. Fuel: 3-5% enriched UO ceramic pellets in zirconium alloy cladding, assembled into fuel rods.
2. Moderator: slows fast neutrons (~2 MeV) to thermal neutrons (~0.025 eV), which are more likely to cause fission in U-235. Common moderators: HO, DO, graphite.
3. Control rods: strong neutron absorbers (boron, cadmium, hafnium). Insertion depth controls neutron flux and reaction rate. Full insertion = SCRAM (emergency shutdown).
4. Coolant: removes fission heat. In PWR, water serves as both coolant and moderator. High pressure (~15 MPa) prevents boiling.
5. Pressure vessel: large steel container housing the core.
6. Containment building: reinforced concrete structure preventing radioactive release.
7. Steam generator: transfers heat from primary (radioactive) loop to secondary (non-radioactive) loop.
1. Fuel: 3-5% enriched UO ceramic pellets in zirconium alloy cladding, assembled into fuel rods.
2. Moderator: slows fast neutrons (~2 MeV) to thermal neutrons (~0.025 eV), which are more likely to cause fission in U-235. Common moderators: HO, DO, graphite.
3. Control rods: strong neutron absorbers (boron, cadmium, hafnium). Insertion depth controls neutron flux and reaction rate. Full insertion = SCRAM (emergency shutdown).
4. Coolant: removes fission heat. In PWR, water serves as both coolant and moderator. High pressure (~15 MPa) prevents boiling.
5. Pressure vessel: large steel container housing the core.
6. Containment building: reinforced concrete structure preventing radioactive release.
7. Steam generator: transfers heat from primary (radioactive) loop to secondary (non-radioactive) loop.
📐 减速剂的作用与中子能谱 / Role of Moderator and Neutron Spectrum
为什么需要减速剂？
裂变释放的中子动能约 2 MeV（速度 ~2e7 m/s），称为快中子。但 U-235 对快中子的裂变截面很小——快中子直接引发 U-235 裂变的概率很低。
U-235 对热中子（动能 ~0.025 eV，速度 ~2200 m/s，对应温度 293 K）的裂变截面约为 585 靶恩（barn, 1e-28 m），而对快中子的截面只有约 1 靶恩。
因此需要用减速剂将快中子慢化为热中子。
减速原理：中子与轻原子核弹性碰撞时，每次碰撞损失的能量最多。最有效的减速剂是原子质量小的物质——氢（在 HO 中）、氘（在 DO 中）、碳（石墨）。
一次碰撞的最大能量损失：
DeltaE_max = 4Mm/(M+m)^2 * E0
其中 M 是减速剂原子核质量，m 是中子质量，E0 是中子初始能量。
对于氢（M = m）：DeltaE_max = E0（一次碰撞可完全停止中子！）
对于碳（M = 12m）：DeltaE_max = 4*12/13^2 * E0 = 0.284 E0
水（HO）是优良的减速剂，但吸收中子较多，需要使用浓缩铀。重水（DO）吸收中子极少，可以使用天然铀（如加拿大 CANDU 反应堆）。
裂变释放的中子动能约 2 MeV（速度 ~2e7 m/s），称为快中子。但 U-235 对快中子的裂变截面很小——快中子直接引发 U-235 裂变的概率很低。
U-235 对热中子（动能 ~0.025 eV，速度 ~2200 m/s，对应温度 293 K）的裂变截面约为 585 靶恩（barn, 1e-28 m），而对快中子的截面只有约 1 靶恩。
因此需要用减速剂将快中子慢化为热中子。
减速原理：中子与轻原子核弹性碰撞时，每次碰撞损失的能量最多。最有效的减速剂是原子质量小的物质——氢（在 HO 中）、氘（在 DO 中）、碳（石墨）。
一次碰撞的最大能量损失：
DeltaE_max = 4Mm/(M+m)^2 * E0
其中 M 是减速剂原子核质量，m 是中子质量，E0 是中子初始能量。
对于氢（M = m）：DeltaE_max = E0（一次碰撞可完全停止中子！）
对于碳（M = 12m）：DeltaE_max = 4*12/13^2 * E0 = 0.284 E0
水（HO）是优良的减速剂，但吸收中子较多，需要使用浓缩铀。重水（DO）吸收中子极少，可以使用天然铀（如加拿大 CANDU 反应堆）。
Why a moderator is needed:
Fission neutrons have ~2 MeV kinetic energy (2e7 m/s) — these are fast neutrons. But U-235 has a very small fission cross-section for fast neutrons (~1 barn).
For thermal neutrons (~0.025 eV, 2200 m/s), the fission cross-section is ~585 barns — much higher.
Neutrons lose the most energy per collision when colliding with light nuclei. Hydrogen (HO), deuterium (DO), and carbon (graphite) are effective moderators.
Maximum energy loss per collision:
DeltaE_max = 4Mm/(M+m)^2 * E0
For hydrogen (M=m): DeltaE_max = E0 (stop in one collision!)
For carbon (M=12m): DeltaE_max = 0.284 E0
HO is a good moderator but absorbs neutrons — needs enriched uranium. DO absorbs very few neutrons — can use natural uranium (CANDU reactors).
Fission neutrons have ~2 MeV kinetic energy (2e7 m/s) — these are fast neutrons. But U-235 has a very small fission cross-section for fast neutrons (~1 barn).
For thermal neutrons (~0.025 eV, 2200 m/s), the fission cross-section is ~585 barns — much higher.
Neutrons lose the most energy per collision when colliding with light nuclei. Hydrogen (HO), deuterium (DO), and carbon (graphite) are effective moderators.
Maximum energy loss per collision:
DeltaE_max = 4Mm/(M+m)^2 * E0
For hydrogen (M=m): DeltaE_max = E0 (stop in one collision!)
For carbon (M=12m): DeltaE_max = 0.284 E0
HO is a good moderator but absorbs neutrons — needs enriched uranium. DO absorbs very few neutrons — can use natural uranium (CANDU reactors).
核废料处理与安全 / Nuclear Waste & Safety
高放废液: T_{1/2} ~ 10^4-10^7 年; 中低放废物: T_{1/2} ~ 30 年
核废料（Nuclear waste）分类：
、bull; 低放废物（LLW）：受轻微污染的工具、衣物等。经过压缩后浅地层填埋。
、bull; 中放废物（ILW）：反应堆部件、树脂等。需要固化后深层填埋。
、bull; 高放废物（HLW）：使用过的核燃料，包含大量裂变产物和超铀元素。放射性极强，且半衰期极长（Pu-239 半衰期 24100 年）。需要玻璃固化后深地质处置。
核安全：
、bull; 多重屏障（燃料包壳、压力容器、安全壳）
、bull; 负温度系数（温度升高反应率下降——自稳特性）
、bull; 紧急冷却系统（ECCS）
、bull; 历史事故：三哩岛（1979）、切尔诺贝利（1986）、福岛（2011）——催生了更严格的安全标准
核能的优缺点：
优点：无温室气体排放、高能量密度、高容量因子（~90%）
缺点：核废料处理困难、核扩散风险、高建设成本、公众接受度低
、bull; 低放废物（LLW）：受轻微污染的工具、衣物等。经过压缩后浅地层填埋。
、bull; 中放废物（ILW）：反应堆部件、树脂等。需要固化后深层填埋。
、bull; 高放废物（HLW）：使用过的核燃料，包含大量裂变产物和超铀元素。放射性极强，且半衰期极长（Pu-239 半衰期 24100 年）。需要玻璃固化后深地质处置。
核安全：
、bull; 多重屏障（燃料包壳、压力容器、安全壳）
、bull; 负温度系数（温度升高反应率下降——自稳特性）
、bull; 紧急冷却系统（ECCS）
、bull; 历史事故：三哩岛（1979）、切尔诺贝利（1986）、福岛（2011）——催生了更严格的安全标准
核能的优缺点：
优点：无温室气体排放、高能量密度、高容量因子（~90%）
缺点：核废料处理困难、核扩散风险、高建设成本、公众接受度低
Nuclear waste categories:
、bull; LLW: lightly contaminated tools, clothing → shallow land burial
、bull; ILW: reactor components, resins → solidified for deep burial
、bull; HLW: spent fuel — fission products and transuranic elements. Extremely radioactive, very long half-lives (Pu-239 T_{1/2}=24100 yr). Vitrified (glassified) for deep geological disposal.
Nuclear safety:
、bull; Multiple barriers (cladding, pressure vessel, containment)
、bull; Negative temperature coefficient (self-stabilizing)
、bull; Emergency Core Cooling System (ECCS)
、bull; Major accidents: Three Mile Island (1979), Chernobyl (1986), Fukushima (2011) — drove stricter standards.
、bull; LLW: lightly contaminated tools, clothing → shallow land burial
、bull; ILW: reactor components, resins → solidified for deep burial
、bull; HLW: spent fuel — fission products and transuranic elements. Extremely radioactive, very long half-lives (Pu-239 T_{1/2}=24100 yr). Vitrified (glassified) for deep geological disposal.
Nuclear safety:
、bull; Multiple barriers (cladding, pressure vessel, containment)
、bull; Negative temperature coefficient (self-stabilizing)
、bull; Emergency Core Cooling System (ECCS)
、bull; Major accidents: Three Mile Island (1979), Chernobyl (1986), Fukushima (2011) — drove stricter standards.
🎯 IB 考试要点：、cir; 理解减速剂的作用——将快中子慢化为热中子（U-235 对热中子的裂变截面大得多）；、cir; 控制棒吸收中子控制反应速率；、cir; 核电站不排放 CO，但产生核废料；、cir; 知道核裂变和核聚变的区别；、cir; 链式反应的条件：每次裂变至少有一个中子引发新裂变。
🎯 IB Exam Tips: 、cir; Moderator slows fast neutrons to thermal (higher U-235 fission cross-section); 、cir; Control rods absorb neutrons to control reaction rate; 、cir; Nuclear plants emit no CO but produce radioactive waste; 、cir; Distinguish fission vs. fusion; 、cir; Chain reaction: at least one neutron per fission must cause another fission.
例 8.5 / Example 8.5
一个核电站的发电功率为 1000 MW，效率为 33%。每个 U-235 核裂变释放 200 MeV。求：(a) 核电站每秒消耗的 U-235 质量；(b) 每年（365 天）消耗的 U-235 质量；(c) 与同功率燃煤电站比较（煤能量密度 30 MJ/kg）。
Nuclear plant: 1000 MW output, 33% efficiency, each fission releases 200 MeV. Find: (a) U-235 mass consumed per second; (b) per year; (c) compare with coal plant.
解题过程 / Solution
(a) 输出 P_out = 1000 MW = 1e9 W
输入热功率：P_in = P_out / eta = 1e9 / 0.33 = 3.03e9 W
每秒释放核能：E = 3.03e9 J
每个裂变释放能量：200 * 1.60e-13 = 3.20e-11 J
每秒裂变次数：3.03e9 / 3.20e-11 = 9.47e19 次/秒
U-235 摩尔质量 0.235 kg/mol
每秒消耗质量：m = (9.47e19 / 6.02e23) * 0.235 = 3.70e-5 kg = 0.037 g
(b) 每年：0.037e-3 * 3600 * 24 * 365 = 1167 kg/年 = 约 1.17 吨
(c) 燃煤电站煤耗：P_in = 3.03e9 W
每秒需要煤：3.03e9 / (30e6) = 101 kg/s
每年需要煤：101 * 3600 * 24 * 365 = 3.19e9 kg = 319 万吨煤！
核电站每年只消耗 1.17 吨 U-235，而同功率燃煤电站消耗约 319 万吨煤。核燃料的"能量密度"极高。
输入热功率：P_in = P_out / eta = 1e9 / 0.33 = 3.03e9 W
每秒释放核能：E = 3.03e9 J
每个裂变释放能量：200 * 1.60e-13 = 3.20e-11 J
每秒裂变次数：3.03e9 / 3.20e-11 = 9.47e19 次/秒
U-235 摩尔质量 0.235 kg/mol
每秒消耗质量：m = (9.47e19 / 6.02e23) * 0.235 = 3.70e-5 kg = 0.037 g
(b) 每年：0.037e-3 * 3600 * 24 * 365 = 1167 kg/年 = 约 1.17 吨
(c) 燃煤电站煤耗：P_in = 3.03e9 W
每秒需要煤：3.03e9 / (30e6) = 101 kg/s
每年需要煤：101 * 3600 * 24 * 365 = 3.19e9 kg = 319 万吨煤！
核电站每年只消耗 1.17 吨 U-235，而同功率燃煤电站消耗约 319 万吨煤。核燃料的"能量密度"极高。
(a) 3.03e9 J/s needed. 9.47e19 fissions/s -> 0.037 g/s of U-235.
(b) 1.17 tonnes/year.
(c) Coal: 101 kg/s -> 3.19 million tonnes/year. Nuclear fuel mass is ~2.7 million times less!
(b) 1.17 tonnes/year.
(c) Coal: 101 kg/s -> 3.19 million tonnes/year. Nuclear fuel mass is ~2.7 million times less!
例 8.6 / Example 8.6
一个反应堆使用浓缩度为 4% 的铀燃料（即燃料中 4% 为 U-235，96% 为 U-238）。如果反应堆每年消耗 1.2 吨 U-235，求每年需要多少铀燃料？开采的天然铀中 U-235 仅占 0.7%，生产 1 kg 浓缩铀需要多少天然铀？
Reactor uses 4% enriched uranium. Consumes 1.2 tonnes U-235/year. (a) Fuel mass needed per year? (b) Natural uranium is 0.7% U-235 -- how much natural U per kg enriched U?
解题过程 / Solution
(a) 燃料中 U-235 = 4%，所以总燃料质量：
m_fuel = 1.2 / 0.04 = 30 吨/年
(b) 浓缩过程：天然铀（0.7% U-235）被浓缩到 4% U-235。浓缩后的尾料（贫铀）中 U-235 含量通常为 0.2-0.3%。
假设尾料中 U-235 为 0.25%，使用质量守恒：
m_nat * 0.007 = m_prod * 0.04 + m_tails * 0.0025
m_nat = m_prod + m_tails
对于 1 kg 产品（4%）：
m_nat * 0.007 = 1 * 0.04 + (m_nat - 1) * 0.0025
0.0045 m_nat = 0.0375
m_nat = 8.33 kg
即每生产 1 kg 浓缩铀（4%），需要开采约 8.3 kg 天然铀——其余变成贫铀尾料。
m_fuel = 1.2 / 0.04 = 30 吨/年
(b) 浓缩过程：天然铀（0.7% U-235）被浓缩到 4% U-235。浓缩后的尾料（贫铀）中 U-235 含量通常为 0.2-0.3%。
假设尾料中 U-235 为 0.25%，使用质量守恒：
m_nat * 0.007 = m_prod * 0.04 + m_tails * 0.0025
m_nat = m_prod + m_tails
对于 1 kg 产品（4%）：
m_nat * 0.007 = 1 * 0.04 + (m_nat - 1) * 0.0025
0.0045 m_nat = 0.0375
m_nat = 8.33 kg
即每生产 1 kg 浓缩铀（4%），需要开采约 8.3 kg 天然铀——其余变成贫铀尾料。
(a) Fuel mass = 1.2/0.04 = 30 tonnes/year
(b) Using mass balance with 0.25% tails: 8.3 kg natural U needed per kg of 4% enriched U.
(b) Using mass balance with 0.25% tails: 8.3 kg natural U needed per kg of 4% enriched U.
8.4 可再生能源 / Renewable Energy
IB 8.4SL & HL 重点太阳能 + 风能 + 水能 + 潮汐能 + 地热能 + 生物质能
太阳能 / Solar Energy
P_solar = I * A; I_solar_constant = 1360 W/m^2 (大气层外)
太阳能（Solar energy）利用太阳辐射的光和热发电。有两种主要技术：
、bull; 光伏发电（Photovoltaic, PV）：利用半导体的光生伏特效应将光能直接转化为电能。效率通常 15-22%。
、bull; 光热发电（Concentrated Solar Power, CSP）：用反射镜聚集阳光加热介质（熔盐等），产生蒸汽推动汽轮机。可储热，实现夜间发电。
太阳常数 I_sc = 1360 W/m（大气层外垂直于太阳光的平面上）。
经过大气吸收和散射后，地面最大辐照度约 1000 W/m。
实际光伏发电量取决于：日照强度、日照时长（等效峰值日照小时数）、面板朝向和倾角、温度、阴影等。典型等效峰值日照小时数：中国北方 4-5 h/天，南方 3-4 h/天。
、bull; 光伏发电（Photovoltaic, PV）：利用半导体的光生伏特效应将光能直接转化为电能。效率通常 15-22%。
、bull; 光热发电（Concentrated Solar Power, CSP）：用反射镜聚集阳光加热介质（熔盐等），产生蒸汽推动汽轮机。可储热，实现夜间发电。
太阳常数 I_sc = 1360 W/m（大气层外垂直于太阳光的平面上）。
经过大气吸收和散射后，地面最大辐照度约 1000 W/m。
实际光伏发电量取决于：日照强度、日照时长（等效峰值日照小时数）、面板朝向和倾角、温度、阴影等。典型等效峰值日照小时数：中国北方 4-5 h/天，南方 3-4 h/天。
Solar energy uses sunlight to generate electricity via two main technologies:
、bull; Photovoltaic (PV): semiconductor effect converts light directly to electricity. Efficiency 15-22%.
、bull; Concentrated Solar Power (CSP): mirrors concentrate sunlight to heat a working fluid (molten salt) that drives a turbine. Can store heat for night-time generation.
Solar constant I_sc = 1360 W/m (above atmosphere, perpendicular to sunlight).
At ground level, maximum ~1000 W/m.
Actual PV output depends on: irradiance, sunshine hours (equivalent peak sun hours), panel orientation/tilt, temperature, shading. Typical peak sun hours: 4-5 h/day (northern China), 3-4 h/day (southern China).
、bull; Photovoltaic (PV): semiconductor effect converts light directly to electricity. Efficiency 15-22%.
、bull; Concentrated Solar Power (CSP): mirrors concentrate sunlight to heat a working fluid (molten salt) that drives a turbine. Can store heat for night-time generation.
Solar constant I_sc = 1360 W/m (above atmosphere, perpendicular to sunlight).
At ground level, maximum ~1000 W/m.
Actual PV output depends on: irradiance, sunshine hours (equivalent peak sun hours), panel orientation/tilt, temperature, shading. Typical peak sun hours: 4-5 h/day (northern China), 3-4 h/day (southern China).
📐 太阳能电池效率的推导 / Derivation of Solar Panel Efficiency
太阳能电池效率推导：
eta = P_electrical / P_light_input = (V_oc * I_sc * FF) / (I * A)
其中：
、bull; V_oc = 开路电压（Open-circuit voltage）
、bull; I_sc = 短路电流（Short-circuit current）
、bull; FF = 填充因子（Fill factor）= P_max/(V_oc * I_sc)——衡量太阳能电池的"方形程度"
、bull; I = 入射光辐照度（W/m）
、bull; A = 面板面积（m）
Shockley-Queisser 极限：单结太阳能电池的理论最大效率约为 33.7%（在带隙约 1.34 eV 时达到）。
效率限制因素：
、bull; 低于带隙能量的光子无法被吸收（能量损失 ~23%）
、bull; 高于带隙能量的光子产生过剩能量通过热化损失（~33%）
、bull; 辐射复合、表面反射等
提高效率的方法：
、bull; 多结电池（串联不同带隙的材料）——实验室效率已达 47%+
、bull; 聚光光伏（CPV）——使用透镜/反射镜聚光
、bull; 抗反射涂层
、bull; 背面钝化等
实用计算：
一块 1.6 m 的太阳能板，效率 20%，接受 1000 W/m 日照：
P_out = 0.20 * 1000 * 1.6 = 320 W
如果年等效峰值日照为 1500 小时/年：
E_annual = 320 * 1500 = 480 kWh/年
eta = P_electrical / P_light_input = (V_oc * I_sc * FF) / (I * A)
其中：
、bull; V_oc = 开路电压（Open-circuit voltage）
、bull; I_sc = 短路电流（Short-circuit current）
、bull; FF = 填充因子（Fill factor）= P_max/(V_oc * I_sc)——衡量太阳能电池的"方形程度"
、bull; I = 入射光辐照度（W/m）
、bull; A = 面板面积（m）
Shockley-Queisser 极限：单结太阳能电池的理论最大效率约为 33.7%（在带隙约 1.34 eV 时达到）。
效率限制因素：
、bull; 低于带隙能量的光子无法被吸收（能量损失 ~23%）
、bull; 高于带隙能量的光子产生过剩能量通过热化损失（~33%）
、bull; 辐射复合、表面反射等
提高效率的方法：
、bull; 多结电池（串联不同带隙的材料）——实验室效率已达 47%+
、bull; 聚光光伏（CPV）——使用透镜/反射镜聚光
、bull; 抗反射涂层
、bull; 背面钝化等
实用计算：
一块 1.6 m 的太阳能板，效率 20%，接受 1000 W/m 日照：
P_out = 0.20 * 1000 * 1.6 = 320 W
如果年等效峰值日照为 1500 小时/年：
E_annual = 320 * 1500 = 480 kWh/年
Solar panel efficiency:
eta = (V_oc * I_sc * FF) / (I * A)
V_oc = open-circuit voltage, I_sc = short-circuit current
FF = fill factor = P_max/(V_oc * I_sc)
Shockley-Queisser limit: ~33.7% max efficiency for single-junction solar cells (at band gap ~1.34 eV).
Efficiency limits:
、bull; Below-bandgap photons not absorbed (~23% loss)
、bull; Above-bandgap excess energy lost as heat (~33% loss)
、bull; Radiative recombination, surface reflection, etc.
Practical calculation:
1.6 m panel, 20% efficiency, 1000 W/m: P = 0.20 * 1000 * 1.6 = 320 W
With 1500 peak sun hours/year: E = 320 * 1500 = 480 kWh/year
eta = (V_oc * I_sc * FF) / (I * A)
V_oc = open-circuit voltage, I_sc = short-circuit current
FF = fill factor = P_max/(V_oc * I_sc)
Shockley-Queisser limit: ~33.7% max efficiency for single-junction solar cells (at band gap ~1.34 eV).
Efficiency limits:
、bull; Below-bandgap photons not absorbed (~23% loss)
、bull; Above-bandgap excess energy lost as heat (~33% loss)
、bull; Radiative recombination, surface reflection, etc.
Practical calculation:
1.6 m panel, 20% efficiency, 1000 W/m: P = 0.20 * 1000 * 1.6 = 320 W
With 1500 peak sun hours/year: E = 320 * 1500 = 480 kWh/year
风能 / Wind Energy
P_wind = (1/2) * rho * A * v^3; P_out = C_p * (1/2) * rho * A * v^3 Betz 极限: C_p <= 16/27 ≈ 59.3%
风能（Wind energy）利用风力推动涡轮机叶片旋转，通过发电机将机械能转化为电能。
、bull; 风功率密度与风速的三次方成正比——风速翻倍，功率变为 8 倍！
、bull; rho = 空气密度（~1.2 kg/m）
、bull; A = 叶片扫过的面积（A = pi * R，R 为叶片半径）
、bull; v = 风速
、bull; C_p = 风能利用系数（功率系数），实际值 0.35-0.50
Betz 极限（Betz limit）：理论上最大 C_p = 16/27 ≈ 59.3%，因为风通过涡轮机后必须有一部分动能剩余（否则风无法通过）。
、bull; 风功率密度与风速的三次方成正比——风速翻倍，功率变为 8 倍！
、bull; rho = 空气密度（~1.2 kg/m）
、bull; A = 叶片扫过的面积（A = pi * R，R 为叶片半径）
、bull; v = 风速
、bull; C_p = 风能利用系数（功率系数），实际值 0.35-0.50
Betz 极限（Betz limit）：理论上最大 C_p = 16/27 ≈ 59.3%，因为风通过涡轮机后必须有一部分动能剩余（否则风无法通过）。
Wind energy: wind turns turbine blades, converting kinetic energy to electricity via a generator.
、bull; Wind power density ∝ v^3 — doubling wind speed gives 8x power!
、bull; rho = air density (~1.2 kg/m)
、bull; A = swept area of blades (A = pi * R^2)
、bull; v = wind speed
、bull; C_p = power coefficient (actual: 0.35-0.50)
Betz limit: maximum theoretical C_p = 16/27 ≈ 59.3%.
、bull; Wind power density ∝ v^3 — doubling wind speed gives 8x power!
、bull; rho = air density (~1.2 kg/m)
、bull; A = swept area of blades (A = pi * R^2)
、bull; v = wind speed
、bull; C_p = power coefficient (actual: 0.35-0.50)
Betz limit: maximum theoretical C_p = 16/27 ≈ 59.3%.
📐 风力发电机功率公式 P = 1/2 ρ A v^3 的推导 / Deriving Wind Turbine Power
完整推导风力发电机功率公式：
第一步：风的动能
假设一束风以速度 v 通过截面积 A。
在时间 Δt 内通过的空气体积：V = A * v * Δt
空气质量：m = rho * V = rho * A * v * Δt
这团空气的动能：E_k = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * rho * A * v^3 * Δt
第二步：风的功率
通过截面积 A 的风的功率（单位时间内通过的动能）：
P_wind = E_k / Δt = (1/2) * rho * A * v^3
第三步：Betz 极限（一维动量理论）
设远前方风速为 v1，涡轮机叶片处风速为 v，远后方风速为 v2。
截面逐渐扩大：A1*v1 = A*v = A2*v2（质量守恒）
涡轮机从风中提取的功率 = 风能的变化率：
P = (1/2)*rho*A1*v1^3 - (1/2)*rho*A2*v2^3
由动量定理，涡轮机推力 F = rho*A*v*(v1 - v2)，涡轮机功率 P = F*v
联立可得：v = (v1 + v2)/2（涡轮机处的风速等于前后风速的平均值）
风能利用系数：C_p = P / [(1/2)*rho*A*v1^3]
经过推导：C_p = (1/2) * (1 + v2/v1) * (1 - (v2/v1)^2)
令 a = v2/v1，C_p = (1/2)*(1+a)*(1-a^2)
求最大值：dC_p/da = 0 => a = 1/3
C_p_max = (1/2)*(1+1/3)*(1-1/9) = (1/2)*(4/3)*(8/9) = 16/27 ≈ 0.593
第四步：涡轮机实际输出功率
P_out = C_p * (1/2) * rho * A * v^3，C_p ≤ 16/27
第一步：风的动能
假设一束风以速度 v 通过截面积 A。
在时间 Δt 内通过的空气体积：V = A * v * Δt
空气质量：m = rho * V = rho * A * v * Δt
这团空气的动能：E_k = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * rho * A * v^3 * Δt
第二步：风的功率
通过截面积 A 的风的功率（单位时间内通过的动能）：
P_wind = E_k / Δt = (1/2) * rho * A * v^3
第三步：Betz 极限（一维动量理论）
设远前方风速为 v1，涡轮机叶片处风速为 v，远后方风速为 v2。
截面逐渐扩大：A1*v1 = A*v = A2*v2（质量守恒）
涡轮机从风中提取的功率 = 风能的变化率：
P = (1/2)*rho*A1*v1^3 - (1/2)*rho*A2*v2^3
由动量定理，涡轮机推力 F = rho*A*v*(v1 - v2)，涡轮机功率 P = F*v
联立可得：v = (v1 + v2)/2（涡轮机处的风速等于前后风速的平均值）
风能利用系数：C_p = P / [(1/2)*rho*A*v1^3]
经过推导：C_p = (1/2) * (1 + v2/v1) * (1 - (v2/v1)^2)
令 a = v2/v1，C_p = (1/2)*(1+a)*(1-a^2)
求最大值：dC_p/da = 0 => a = 1/3
C_p_max = (1/2)*(1+1/3)*(1-1/9) = (1/2)*(4/3)*(8/9) = 16/27 ≈ 0.593
第四步：涡轮机实际输出功率
P_out = C_p * (1/2) * rho * A * v^3，C_p ≤ 16/27
Derivation of wind turbine power formula:
Step 1: Kinetic energy of wind
Mass of air through area A in time Δt: m = rho * A * v * Δt
Kinetic energy: E_k = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * rho * A * v^3 * Δt
Step 2: Wind power
P_wind = E_k/Δt = (1/2) * rho * A * v^3
Step 3: Betz limit
From mass conservation and momentum theory, v = (v1 + v2)/2
Power coefficient: C_p = (1/2)*(1+a)*(1-a^2) where a = v2/v1
Maximizing: dC_p/da = 0 → a = 1/3
C_p_max = (1/2)*(1+1/3)*(1-1/9) = 16/27 ≈ 0.593
Step 4: Output power
P_out = C_p * (1/2) * rho * A * v^3, C_p ≤ 16/27
Step 1: Kinetic energy of wind
Mass of air through area A in time Δt: m = rho * A * v * Δt
Kinetic energy: E_k = (1/2) * m * v^2 = (1/2) * rho * A * v^3 * Δt
Step 2: Wind power
P_wind = E_k/Δt = (1/2) * rho * A * v^3
Step 3: Betz limit
From mass conservation and momentum theory, v = (v1 + v2)/2
Power coefficient: C_p = (1/2)*(1+a)*(1-a^2) where a = v2/v1
Maximizing: dC_p/da = 0 → a = 1/3
C_p_max = (1/2)*(1+1/3)*(1-1/9) = 16/27 ≈ 0.593
Step 4: Output power
P_out = C_p * (1/2) * rho * A * v^3, C_p ≤ 16/27
水能（水力发电）/ Hydroelectric Power
P = rho * g * h * Q; eta = P_out / (rho * g * h * Q); Q = V/t (体积流量)
水力发电（Hydroelectric power）利用水的重力势能发电。
、bull; rho = 水的密度（1000 kg/m）
、bull; g = 重力加速度（9.81 m/s）
、bull; h = 水头（水落差高度，米）
、bull; Q = 体积流量（立方米/秒，m/s），即单位时间流过水轮机的水的体积
水的重力势能转化为水轮机的动能，推动发电机发电。
水力发电的类型：
、bull; 筑坝式（Dam/reservoir）：建造大坝形成水库，控制水流量
、bull; 径流式（Run-of-river）：利用河流自然流动，不需大库容
、bull; 抽水蓄能（Pumped storage）：低谷时用电将水抽到高处，高峰时放水发电——不产生净能量，但可以"存储"电能
、bull; rho = 水的密度（1000 kg/m）
、bull; g = 重力加速度（9.81 m/s）
、bull; h = 水头（水落差高度，米）
、bull; Q = 体积流量（立方米/秒，m/s），即单位时间流过水轮机的水的体积
水的重力势能转化为水轮机的动能，推动发电机发电。
水力发电的类型：
、bull; 筑坝式（Dam/reservoir）：建造大坝形成水库，控制水流量
、bull; 径流式（Run-of-river）：利用河流自然流动，不需大库容
、bull; 抽水蓄能（Pumped storage）：低谷时用电将水抽到高处，高峰时放水发电——不产生净能量，但可以"存储"电能
Hydroelectric power uses gravitational potential energy of water.
、bull; rho = water density (1000 kg/m)
、bull; g = acceleration due to gravity (9.81 m/s)
、bull; h = head (water fall height in meters)
、bull; Q = volumetric flow rate (m/s)
Types:
、bull; Dam/reservoir: creates lake, controls flow
、bull; Run-of-river: uses natural river flow
、bull; Pumped storage: pumps water up during low demand, releases during peak -- stores electrical energy
、bull; rho = water density (1000 kg/m)
、bull; g = acceleration due to gravity (9.81 m/s)
、bull; h = head (water fall height in meters)
、bull; Q = volumetric flow rate (m/s)
Types:
、bull; Dam/reservoir: creates lake, controls flow
、bull; Run-of-river: uses natural river flow
、bull; Pumped storage: pumps water up during low demand, releases during peak -- stores electrical energy
📐 水力发电功率公式 P = ρ g h Q 的推导 / Deriving Hydroelectric Power
推导水力发电功率公式：
第一步：水的重力势能
质量为 m 的水从高度 h 落下，释放的重力势能：
E_p = mgh
第二步：考虑时间因素
设体积流量为 Q（m/s），质量流量为 m_dot = rho * Q（kg/s）
单位时间内释放的重力势能（即功率）：
P = m_dot * g * h = rho * Q * g * h
所以：P = rho * g * h * Q
第三步：考虑效率
实际水轮机-发电机系统有能量损失（摩擦、湍流等）：
P_out = eta * rho * g * h * Q
水轮发电机效率通常为 80-95%。
第四步：实例计算
一座水电站水头 50 m，流量 200 m/s，效率 90%：
P = 0.90 * 1000 * 9.81 * 50 * 200
= 0.90 * 1000 * 9.81 * 10000
= 0.90 * 9.81 * 10^7 = 8.83e7 W = 88.3 MW
第一步：水的重力势能
质量为 m 的水从高度 h 落下，释放的重力势能：
E_p = mgh
第二步：考虑时间因素
设体积流量为 Q（m/s），质量流量为 m_dot = rho * Q（kg/s）
单位时间内释放的重力势能（即功率）：
P = m_dot * g * h = rho * Q * g * h
所以：P = rho * g * h * Q
第三步：考虑效率
实际水轮机-发电机系统有能量损失（摩擦、湍流等）：
P_out = eta * rho * g * h * Q
水轮发电机效率通常为 80-95%。
第四步：实例计算
一座水电站水头 50 m，流量 200 m/s，效率 90%：
P = 0.90 * 1000 * 9.81 * 50 * 200
= 0.90 * 1000 * 9.81 * 10000
= 0.90 * 9.81 * 10^7 = 8.83e7 W = 88.3 MW
Deriving hydroelectric power formula:
Step 1: Gravitational potential energy
E_p = mgh for mass m falling through height h.
Step 2: Power (energy per unit time)
Mass flow rate m_dot = rho * Q (kg/s)
P = m_dot * g * h = rho * Q * g * h
Therefore: P = rho * g * h * Q
Step 3: With efficiency
P_out = eta * rho * g * h * Q
Step 4: Example
h=50 m, Q=200 m/s, eta=90%: P = 88.3 MW
Step 1: Gravitational potential energy
E_p = mgh for mass m falling through height h.
Step 2: Power (energy per unit time)
Mass flow rate m_dot = rho * Q (kg/s)
P = m_dot * g * h = rho * Q * g * h
Therefore: P = rho * g * h * Q
Step 3: With efficiency
P_out = eta * rho * g * h * Q
Step 4: Example
h=50 m, Q=200 m/s, eta=90%: P = 88.3 MW
潮汐能 / Tidal Energy
E = (1/2) * rho * g * A * h^2; P = rho * g * A * h^2 / T
潮汐能（Tidal energy）利用海洋潮汐涨落产生的势能差发电。
潮汐是由月球和太阳的引力引起的海面周期性升降。
潮汐坝（Tidal barrage）：在海湾入口建坝，潮水涨入时蓄水，退潮时放水发电。
、bull; E = 一个潮汐周期内储存的能量
、bull; A = 水库面积
、bull; h = 平均潮差
、bull; T = 潮汐周期（约 12.4 小时 = 44700 秒）
、bull; rho = 海水密度（约 1025 kg/m）
一个潮汐周期内的平均功率：P ≈ rho * g * A * h^2 / T
潮汐能的优缺点：
优点：可预测（天文规律决定）、高容量因子、长寿命（50-100 年）
缺点：高建设成本、对海湾生态有影响、只在有高潮差的地区适用（>5 m）
潮汐是由月球和太阳的引力引起的海面周期性升降。
潮汐坝（Tidal barrage）：在海湾入口建坝，潮水涨入时蓄水，退潮时放水发电。
、bull; E = 一个潮汐周期内储存的能量
、bull; A = 水库面积
、bull; h = 平均潮差
、bull; T = 潮汐周期（约 12.4 小时 = 44700 秒）
、bull; rho = 海水密度（约 1025 kg/m）
一个潮汐周期内的平均功率：P ≈ rho * g * A * h^2 / T
潮汐能的优缺点：
优点：可预测（天文规律决定）、高容量因子、长寿命（50-100 年）
缺点：高建设成本、对海湾生态有影响、只在有高潮差的地区适用（>5 m）
Tidal energy uses the potential energy difference from ocean tides.
Tides are caused by gravitational forces from the Moon and Sun.
Tidal barrage: dam built across a bay entrance; water trapped at high tide, released through turbines at low tide.
E = (1/2) * rho * g * A * h^2 per tide cycle
P ≈ rho * g * A * h^2 / T (average power)
Advantages: predictable, high capacity factor, long life (50-100 yrs).
Disadvantages: high construction cost, ecological impact, needs high tidal range (>5 m).
Tides are caused by gravitational forces from the Moon and Sun.
Tidal barrage: dam built across a bay entrance; water trapped at high tide, released through turbines at low tide.
E = (1/2) * rho * g * A * h^2 per tide cycle
P ≈ rho * g * A * h^2 / T (average power)
Advantages: predictable, high capacity factor, long life (50-100 yrs).
Disadvantages: high construction cost, ecological impact, needs high tidal range (>5 m).
📐 潮汐能公式的推导 / Derivation of Tidal Power Formula
推导潮汐坝发电的功率：
第一步：水库中水的重力势能
水库面积 A，潮差 h。在满潮时，水的重心位于潮差中点。
水从高潮位到低潮位，重心下降 h/2。
水库中水的质量：m = rho * 体积 = rho * A * h
重心下降 h/2，释放的重力势能：E = m * g * (h/2) = rho * A * h * g * h/2 = (1/2) * rho * g * A * h^2
第二步：功率
每个潮汐周期 T（约 12.4 h）释放能量 E。
平均功率：P_avg = E/T = (1/2) * rho * g * A * h^2 / T
但实际上，涨潮和退潮都可以发电（双向发电）：
如果每天有两次涨潮（两个周期），总能量为 2E。
可用于发电的总平均功率：P = 2E/T = rho * g * A * h^2 / T
第三步：实例计算
海湾面积 A = 20 km = 2e7 m，平均潮差 h = 8 m：
P = (1025 * 9.81 * 2e7 * 64) / 44700
= (1025 * 9.81 * 1.28e9) / 44700
= 1.287e13 / 44700 = 2.88e8 W = 288 MW
但实际潮汐电站效率约为 25-35%，所以实际输出约 70-100 MW。
第一步：水库中水的重力势能
水库面积 A，潮差 h。在满潮时，水的重心位于潮差中点。
水从高潮位到低潮位，重心下降 h/2。
水库中水的质量：m = rho * 体积 = rho * A * h
重心下降 h/2，释放的重力势能：E = m * g * (h/2) = rho * A * h * g * h/2 = (1/2) * rho * g * A * h^2
第二步：功率
每个潮汐周期 T（约 12.4 h）释放能量 E。
平均功率：P_avg = E/T = (1/2) * rho * g * A * h^2 / T
但实际上，涨潮和退潮都可以发电（双向发电）：
如果每天有两次涨潮（两个周期），总能量为 2E。
可用于发电的总平均功率：P = 2E/T = rho * g * A * h^2 / T
第三步：实例计算
海湾面积 A = 20 km = 2e7 m，平均潮差 h = 8 m：
P = (1025 * 9.81 * 2e7 * 64) / 44700
= (1025 * 9.81 * 1.28e9) / 44700
= 1.287e13 / 44700 = 2.88e8 W = 288 MW
但实际潮汐电站效率约为 25-35%，所以实际输出约 70-100 MW。
Deriving tidal barrage power:
Step 1: Gravitational potential energy
Basin area A, tidal range h. Center of mass drops by h/2.
Mass of water: m = rho * A * h
Energy released: E = m * g * (h/2) = (1/2) * rho * g * A * h^2
Step 2: Power
Per tidal cycle T (~12.4 h): P = E/T = (1/2) * rho * g * A * h^2 / T
With two tides per day: P = 2E/T = rho * g * A * h^2 / T
Step 3: Example
A = 20 km, h = 8 m: P = 288 MW theoretical. Actual (25-35%): ~70-100 MW.
Step 1: Gravitational potential energy
Basin area A, tidal range h. Center of mass drops by h/2.
Mass of water: m = rho * A * h
Energy released: E = m * g * (h/2) = (1/2) * rho * g * A * h^2
Step 2: Power
Per tidal cycle T (~12.4 h): P = E/T = (1/2) * rho * g * A * h^2 / T
With two tides per day: P = 2E/T = rho * g * A * h^2 / T
Step 3: Example
A = 20 km, h = 8 m: P = 288 MW theoretical. Actual (25-35%): ~70-100 MW.
地热能 / Geothermal Energy
P = eta * c * m_dot * ΔT; 地热梯度 ≈ 25-30 °C/km
地热能（Geothermal energy）利用地球内部的热能发电或供暖。
、bull; 地球内部温度随深度增加——地热梯度约 25-30°C/km
、bull; 地热电站：钻深井（2-5 km），用地下水或注入水吸收地下热量，产生蒸汽推动汽轮机
、bull; 适用于地热资源丰富的地区（冰岛、新西兰、菲律宾、美国西部等）
、bull; eta = 热效率，c = 水的比热容，m_dot = 质量流量，ΔT = 温度差
、bull; 容量因子高（>80%），但建设成本高，且需要特定的地质条件
、bull; 地球内部温度随深度增加——地热梯度约 25-30°C/km
、bull; 地热电站：钻深井（2-5 km），用地下水或注入水吸收地下热量，产生蒸汽推动汽轮机
、bull; 适用于地热资源丰富的地区（冰岛、新西兰、菲律宾、美国西部等）
、bull; eta = 热效率，c = 水的比热容，m_dot = 质量流量，ΔT = 温度差
、bull; 容量因子高（>80%），但建设成本高，且需要特定的地质条件
Geothermal energy uses heat from Earth's interior.
、bull; Geothermal gradient: 25-30°C/km depth
、bull; Deep wells (2-5 km) bring hot water/steam to surface to drive turbines
、bull; Best in geologically active regions (Iceland, New Zealand, Philippines, western US)
、bull; High capacity factor (>80%), but high construction cost and location-specific
、bull; Geothermal gradient: 25-30°C/km depth
、bull; Deep wells (2-5 km) bring hot water/steam to surface to drive turbines
、bull; Best in geologically active regions (Iceland, New Zealand, Philippines, western US)
、bull; High capacity factor (>80%), but high construction cost and location-specific
生物质能 / Biomass Energy
生物质能 = 光合作用储存的化学能
生物质能（Biomass energy）利用植物通过光合作用储存的太阳能。
、bull; 直接燃烧：木材、秸秆等直接燃烧产生热能
、bull; 生物燃料：从甘蔗、玉米等发酵生产乙醇，或从植物油生产生物柴油
、bull; 沼气：有机废物在缺氧条件下发酵产生甲烷（CH + CO）
、bull; 生物质发电：燃烧生物质产生蒸汽推动汽轮机
生物质能的优缺点：
优点：可再生、碳中性（燃烧释放的 CO = 生长过程中吸收的 CO）、可利用有机废物
缺点：能量密度低、占地面积大、与粮食竞争土地（食物 vs 燃料的问题）
、bull; 直接燃烧：木材、秸秆等直接燃烧产生热能
、bull; 生物燃料：从甘蔗、玉米等发酵生产乙醇，或从植物油生产生物柴油
、bull; 沼气：有机废物在缺氧条件下发酵产生甲烷（CH + CO）
、bull; 生物质发电：燃烧生物质产生蒸汽推动汽轮机
生物质能的优缺点：
优点：可再生、碳中性（燃烧释放的 CO = 生长过程中吸收的 CO）、可利用有机废物
缺点：能量密度低、占地面积大、与粮食竞争土地（食物 vs 燃料的问题）
Biomass energy uses solar energy stored by plants through photosynthesis.
、bull; Direct combustion: wood, crop residues burned for heat
、bull; Biofuels: ethanol from sugarcane/corn, biodiesel from vegetable oils
、bull; Biogas: methane from anaerobic digestion of organic waste
、bull; Biomass power: burning biomass to produce steam for turbines
Pros: renewable, carbon-neutral (CO released = CO absorbed during growth), uses organic waste.
Cons: low energy density, large land area, competes with food production (food vs fuel).
、bull; Direct combustion: wood, crop residues burned for heat
、bull; Biofuels: ethanol from sugarcane/corn, biodiesel from vegetable oils
、bull; Biogas: methane from anaerobic digestion of organic waste
、bull; Biomass power: burning biomass to produce steam for turbines
Pros: renewable, carbon-neutral (CO released = CO absorbed during growth), uses organic waste.
Cons: low energy density, large land area, competes with food production (food vs fuel).
🎯 IB 考试要点：、cir; 记住每个可再生能源的功率计算公式：风能 P = (1/2)*rho*A*v^3，水能 P = rho*g*h*Q，潮汐能 E = (1/2)*rho*g*A*h^2，太阳能 P = I*A*eta；、cir; 风速三次方关系是常见考点——风速翻倍功率变 8 倍；、cir; Betz 极限 59.3%；、cir; 知道各种能源的优缺点比较；、cir; 能计算太阳能板发电量和投资回收期。
🎯 IB Exam Tips: 、cir; Memorize power formulas: wind P = (1/2)*rho*A*v^3, hydro P = rho*g*h*Q, tidal E = (1/2)*rho*g*A*h^2, solar P = I*A*eta; 、cir; v^3 relation -- doubling wind speed = 8x power; 、cir; Betz limit 59.3%; 、cir; Compare advantages and disadvantages; 、cir; Calculate solar panel output and payback time.
例 8.7 / Example 8.7
一台风力发电机叶片半径 R = 50 m，风速 v = 12 m/s，空气密度 rho = 1.2 kg/m，功率系数 C_p = 0.40。求该风力发电机的输出功率。如果风速降为 6 m/s，输出功率变为多少？
Wind turbine: R=50 m, v=12 m/s, rho=1.2 kg/m, C_p=0.40. Find output power. What if v=6 m/s?
解题过程 / Solution
(a) 叶片扫过的面积：A = pi * R^2 = pi * 2500 = 7854 m
P = C_p * (1/2) * rho * A * v^3 = 0.40 * 0.5 * 1.2 * 7854 * 12^3
= 0.40 * 0.5 * 1.2 * 7854 * 1728
= 0.40 * 0.5 * 1.2 * 1.357e7
= 0.40 * 8.14e6 = 3.26e6 W = 3.26 MW
(b) 风速降为一半（12→6 m/s）：v^3 变为原本的 (1/2)^3 = 1/8
所以 P = 3.26/8 = 0.408 MW = 408 kW
这表明风速降低对风能发电量的影响是巨大的——风速从 12 m/s 降到 6 m/s，功率降为 1/8。
P = C_p * (1/2) * rho * A * v^3 = 0.40 * 0.5 * 1.2 * 7854 * 12^3
= 0.40 * 0.5 * 1.2 * 7854 * 1728
= 0.40 * 0.5 * 1.2 * 1.357e7
= 0.40 * 8.14e6 = 3.26e6 W = 3.26 MW
(b) 风速降为一半（12→6 m/s）：v^3 变为原本的 (1/2)^3 = 1/8
所以 P = 3.26/8 = 0.408 MW = 408 kW
这表明风速降低对风能发电量的影响是巨大的——风速从 12 m/s 降到 6 m/s，功率降为 1/8。
(a) A = pi * 2500 = 7854 m
P = 0.40 * 0.5 * 1.2 * 7854 * 1728 = 3.26 MW
(b) At 6 m/s (half speed): P = 3.26/8 = 0.408 MW = 408 kW. Power drops by factor of 8!
P = 0.40 * 0.5 * 1.2 * 7854 * 1728 = 3.26 MW
(b) At 6 m/s (half speed): P = 3.26/8 = 0.408 MW = 408 kW. Power drops by factor of 8!
例 8.8 / Example 8.8
一座水电站的蓄水高度为 80 m，最大流量为 150 m/s，水轮发电机效率为 85%。
(a) 求最大输出功率；
(b) 如果该电站全年以 60% 容量因子运行，年发电量是多少？
(a) 求最大输出功率；
(b) 如果该电站全年以 60% 容量因子运行，年发电量是多少？
Hydro plant: head 80 m, flow 150 m/s, eta=85%. (a) Max output power. (b) Annual energy at 60% capacity factor.
解题过程 / Solution
(a) P = eta * rho * g * h * Q = 0.85 * 1000 * 9.81 * 80 * 150
= 0.85 * 1000 * 9.81 * 12000
= 0.85 * 1.177e8 = 1.00e8 W = 100 MW
(b) 容量因子 60%：实际平均功率 = 100 * 0.60 = 60 MW
年发电量：E = 60e6 * 365 * 24 * 3600
= 60e6 * 3.154e7
= 1.89e15 J
或：E = 60e3 * 365 * 24 = 5.26e8 kWh = 526 GWh
= 0.85 * 1000 * 9.81 * 12000
= 0.85 * 1.177e8 = 1.00e8 W = 100 MW
(b) 容量因子 60%：实际平均功率 = 100 * 0.60 = 60 MW
年发电量：E = 60e6 * 365 * 24 * 3600
= 60e6 * 3.154e7
= 1.89e15 J
或：E = 60e3 * 365 * 24 = 5.26e8 kWh = 526 GWh
(a) P = 0.85 * 1000 * 9.81 * 80 * 150 = 100 MW
(b) At 60% capacity factor: E = 60e3 * 365 * 24 = 5.26e8 kWh = 526 GWh
(b) At 60% capacity factor: E = 60e3 * 365 * 24 = 5.26e8 kWh = 526 GWh
附录：核心公式速查 / Formula Reference
| 知识点 / Topic | 公式 / Formula | 说明 / Notes |
|---|---|---|
| 效率 / Efficiency | eta = E_useful/E_input | 总效率 = 各级之积 |
| Carnot 效率 | eta_max = 1 - T_C/T_H | T 为开尔文温度 |
| 能量密度 | ED = E/m | 单位 MJ/kg |
| 风能功率 | P = (1/2)*rho*A*v^3 | C_p <= 16/27 (Betz) |
| 水能功率 | P = rho*g*h*Q | Q = 体积流量 (m/s) |
| 太阳能功率 | P = I * A * eta | I ≈ 1000 W/m (地面) |
| 潮汐能 | E = (1/2)*rho*g*A*h^2 | h = 潮差, T = 周期 |
| 太阳常数 | I_sc = 1360 W/m | 大气层外 |
| 核裂变释放 | ~200 MeV/次 | U-235 + n -> |
| 核电站功率 | P = eta * N * E_fission | N = 裂变率 (s^{-1}) |
| 太阳能板电能 | E = P_rated * 峰值日照小时 | 年发电量估算 |
🏆 挑战题 / Challenge Problems
多概念综合 / Multi-concept难度 / Hard
以下题目需要综合运用本章的多个知识点。建议先复习所有内容后再尝试。
These problems require integrating multiple concepts from this chapter. Review all sections before attempting.
挑战 1 / Challenge 1 不同能源系统的比较 / Comparing Energy Systems
一座城市需要 500 MW 的发电容量，每年运行 8000 小时（容量因子 ~91%）。比较三种方案：
（A）燃煤电站：效率 38%，煤能量密度 30 MJ/kg，煤价 800 元/吨。
（B）核电站（PWR）：效率 33%，每个 U-235 裂变释放 200 MeV，燃料为 4% 浓缩铀。
（C）风电场：单台风机叶片半径 60 m，功率系数 C_p = 0.40，平均风速 8 m/s，空气密度 1.2 kg/m。
(a) 求每种方案的年燃料消耗量；
(b) 如果风机的可用率为 92%，需要安装多少台风机？
(c) 假设煤价 800 元/吨，铀价 200 美元/kg UO（天然铀，约 1400 元/kg），汇率 1 USD = 7 CNY，比较年燃料成本。风电场初始投资约 12000 元/kW，燃煤电站约 5000 元/kW，核电站约 20000 元/kW。如果运营期 30 年，考虑燃料/运维总成本，哪个方案综合成本最低（忽略折现）？
（A）燃煤电站：效率 38%，煤能量密度 30 MJ/kg，煤价 800 元/吨。
（B）核电站（PWR）：效率 33%，每个 U-235 裂变释放 200 MeV，燃料为 4% 浓缩铀。
（C）风电场：单台风机叶片半径 60 m，功率系数 C_p = 0.40，平均风速 8 m/s，空气密度 1.2 kg/m。
(a) 求每种方案的年燃料消耗量；
(b) 如果风机的可用率为 92%，需要安装多少台风机？
(c) 假设煤价 800 元/吨，铀价 200 美元/kg UO（天然铀，约 1400 元/kg），汇率 1 USD = 7 CNY，比较年燃料成本。风电场初始投资约 12000 元/kW，燃煤电站约 5000 元/kW，核电站约 20000 元/kW。如果运营期 30 年，考虑燃料/运维总成本，哪个方案综合成本最低（忽略折现）？
A city needs 500 MW capacity, 8000 h/year operation. Compare: (A) Coal plant, (B) Nuclear PWR, (C) Wind farm.
(a) Annual fuel consumption for each; (b) Number of wind turbines needed; (c) Cost comparison over 30 years.
(a) Annual fuel consumption for each; (b) Number of wind turbines needed; (c) Cost comparison over 30 years.
解题过程 / Solution
(a) 年燃料消耗量
方案 A - 煤：
年发电量：E = 500 MW * 8000 h = 4.0e6 MWh = 4.0e9 kWh = 1.44e16 J
输入热功率 = P_out/eta = 500/0.38 = 1316 MW
年输入能量 = 1316 MW * 8000 h = 1.053e7 MWh
年耗煤量 = 1.053e7 MWh / (30 MJ/kg) = 1.053e7 * 3.6e9 J / (30e6 J/kg)
= 3.79e16 / 3e7 = 1.26e9 kg = 126 万吨/年
方案 B - 核：
输入热功率 = 500/0.33 = 1515 MW
年裂变次数 = 1515e6 * 8000*3600 / (200*1.60e-13) = 1.36e27 次/年
U-235 年消耗量 = 1.36e27 * 0.235 / 6.02e23 = 532 kg/年 (U-235)
4% 浓缩铀燃料 = 532/0.04 = 13.3 吨/年
天然铀需求 = 13.3 * 8.33 = 111 吨/年
方案 C - 风：
单台风机功率：P = C_p * 0.5 * rho * A * v^3
A = pi * 60^2 = 11310 m
P = 0.40 * 0.5 * 1.2 * 11310 * 512 = 0.40 * 0.5 * 1.2 * 11310 * 512
= 0.40 * 3.47e6 = 1.39e6 W = 1.39 MW/台
可用率 92%：实际平均功率 = 1.39 * 0.92 = 1.28 MW/台
需要风机数量：500/1.28 = 391 台
(b) 风机台数 = 391 台（需要约 400 台）
(c) 30 年总成本估算
燃煤：初始投资 = 500 MW * 5000 元/kW = 25 亿元
年燃料成本 = 126 万吨 * 800 元/吨 = 10.08 亿元
30 年燃料成本 = 302.4 亿元
总成本 ≈ 25 + 302 = 327 亿元
核电：初始投资 = 500 MW * 20000 元/kW = 100 亿元
年燃料成本 = 111 吨 * 1400 元/kg = 1.55 亿元
30 年燃料成本 = 46.5 亿元
总成本 ≈ 100 + 47 = 147 亿元
风电：初始投资 = 500 MW * 12000 元/kW = 60 亿元
年运维成本约 3% 初始投资 = 1.8 亿元/年
30 年运维成本 = 54 亿元
总成本 ≈ 60 + 54 = 114 亿元
但风电出力不稳定，需要储能或备用电源，实际综合成本会更高。这个简化比较显示：核电和风电在运营成本上有优势，但核电初始投资高，风电需要解决间歇性问题。
方案 A - 煤：
年发电量：E = 500 MW * 8000 h = 4.0e6 MWh = 4.0e9 kWh = 1.44e16 J
输入热功率 = P_out/eta = 500/0.38 = 1316 MW
年输入能量 = 1316 MW * 8000 h = 1.053e7 MWh
年耗煤量 = 1.053e7 MWh / (30 MJ/kg) = 1.053e7 * 3.6e9 J / (30e6 J/kg)
= 3.79e16 / 3e7 = 1.26e9 kg = 126 万吨/年
方案 B - 核：
输入热功率 = 500/0.33 = 1515 MW
年裂变次数 = 1515e6 * 8000*3600 / (200*1.60e-13) = 1.36e27 次/年
U-235 年消耗量 = 1.36e27 * 0.235 / 6.02e23 = 532 kg/年 (U-235)
4% 浓缩铀燃料 = 532/0.04 = 13.3 吨/年
天然铀需求 = 13.3 * 8.33 = 111 吨/年
方案 C - 风：
单台风机功率：P = C_p * 0.5 * rho * A * v^3
A = pi * 60^2 = 11310 m
P = 0.40 * 0.5 * 1.2 * 11310 * 512 = 0.40 * 0.5 * 1.2 * 11310 * 512
= 0.40 * 3.47e6 = 1.39e6 W = 1.39 MW/台
可用率 92%：实际平均功率 = 1.39 * 0.92 = 1.28 MW/台
需要风机数量：500/1.28 = 391 台
(b) 风机台数 = 391 台（需要约 400 台）
(c) 30 年总成本估算
燃煤：初始投资 = 500 MW * 5000 元/kW = 25 亿元
年燃料成本 = 126 万吨 * 800 元/吨 = 10.08 亿元
30 年燃料成本 = 302.4 亿元
总成本 ≈ 25 + 302 = 327 亿元
核电：初始投资 = 500 MW * 20000 元/kW = 100 亿元
年燃料成本 = 111 吨 * 1400 元/kg = 1.55 亿元
30 年燃料成本 = 46.5 亿元
总成本 ≈ 100 + 47 = 147 亿元
风电：初始投资 = 500 MW * 12000 元/kW = 60 亿元
年运维成本约 3% 初始投资 = 1.8 亿元/年
30 年运维成本 = 54 亿元
总成本 ≈ 60 + 54 = 114 亿元
但风电出力不稳定，需要储能或备用电源，实际综合成本会更高。这个简化比较显示：核电和风电在运营成本上有优势，但核电初始投资高，风电需要解决间歇性问题。
(a) Annual fuel consumption
Coal: 1.26 million tonnes/year
Nuclear: 532 kg U-235/year → 13.3 tonnes of 4% enriched U → 111 tonnes natural U/year
Wind: 391 turbines needed (R=60m, C_p=0.40, avg wind 8 m/s)
(b) 391 turbines needed
(c) 30-year cost estimate
Coal: ~32.7 billion CNY (fuel dominant)
Nuclear: ~14.7 billion CNY (high capital, low fuel)
Wind: ~11.4 billion CNY (no fuel cost, but intermittency not included)
Coal: 1.26 million tonnes/year
Nuclear: 532 kg U-235/year → 13.3 tonnes of 4% enriched U → 111 tonnes natural U/year
Wind: 391 turbines needed (R=60m, C_p=0.40, avg wind 8 m/s)
(b) 391 turbines needed
(c) 30-year cost estimate
Coal: ~32.7 billion CNY (fuel dominant)
Nuclear: ~14.7 billion CNY (high capital, low fuel)
Wind: ~11.4 billion CNY (no fuel cost, but intermittency not included)
挑战 2 / Challenge 2 太阳能系统的投资回收期 / Solar Installation Payback Time
一户家庭安装 5 kW 太阳能光伏系统。参数：
、bull; 面板效率 20%，单价 3 元/W（含安装）；
、bull; 当地年均日照峰值小时数（PSH）4.5 h/天；
、bull; 逆变器效率 95%，线路损耗 3%；
、bull; 家庭用电单价 0.6 元/kWh；
、bull; 上网电价补贴（FIT）0.35 元/kWh（余电上网）；
、bull; 家庭日用电量 25 kWh，用电模式：白天用电 40%，晚上 60%。
(a) 计算系统每年的总发电量（kWh）；
(b) 计算自用电和余电上网的电量分配；
(c) 计算年节省电费和年收益；
(d) 计算简单投资回收期（不考虑折现和运维成本）；
(e) 如果面板每年衰减 0.5%，25 年总发电量多少？有没有"回本"？
、bull; 面板效率 20%，单价 3 元/W（含安装）；
、bull; 当地年均日照峰值小时数（PSH）4.5 h/天；
、bull; 逆变器效率 95%，线路损耗 3%；
、bull; 家庭用电单价 0.6 元/kWh；
、bull; 上网电价补贴（FIT）0.35 元/kWh（余电上网）；
、bull; 家庭日用电量 25 kWh，用电模式：白天用电 40%，晚上 60%。
(a) 计算系统每年的总发电量（kWh）；
(b) 计算自用电和余电上网的电量分配；
(c) 计算年节省电费和年收益；
(d) 计算简单投资回收期（不考虑折现和运维成本）；
(e) 如果面板每年衰减 0.5%，25 年总发电量多少？有没有"回本"？
A household installs 5 kW solar PV system. Parameters: panel efficiency 20%, price 3 元/W, PSH 4.5 h/day, inverter 95%, grid tariff 0.6 元/kWh, FIT 0.35 元/kWh, daily consumption 25 kWh (40% daytime).
(a) Annual generation; (b) Self-consumption vs grid export; (c) Annual savings; (d) Simple payback time; (e) 25-year total with 0.5%/yr degradation.
(a) Annual generation; (b) Self-consumption vs grid export; (c) Annual savings; (d) Simple payback time; (e) 25-year total with 0.5%/yr degradation.
解题过程 / Solution
(a) 年发电量
额定功率 5 kW，峰值日照 4.5 h/天：
日发电量 = 5 kW * 4.5 h * 0.95（逆变器）* 0.97（线路）= 5 * 4.5 * 0.922 = 20.74 kWh/天
年发电量 = 20.74 * 365 = 7570 kWh/年
(b) 用电分配
日用电 25 kWh，白天用电 40% = 10 kWh（可自用太阳能）
日发电 20.74 kWh，自用 10 kWh < 20.74 → 剩余 10.74 kWh 上网
年自用电 = 10 * 365 = 3650 kWh/年
年上网电量 = 10.74 * 365 = 3920 kWh/年
(c) 年收益
自用电节省电费：3650 * 0.6 = 2190 元
上网收入：3920 * 0.35 = 1372 元
年总收益：2190 + 1372 = 3562 元
(d) 投资回收期
初始投资：5 kW * 3000 元/kW = 15000 元
简单回收期 = 15000/3562 ≈ 4.2 年
(e) 25 年衰减分析
年平均衰减后效率 = (1 + 0.995^25)/2 ≈ 0.94（平均每年约 94% 额定值）
25 年总发电 = 7570 * 25 * 0.94 = 177,895 kWh
25 年总收入 ≈ 3562 * 25 * 0.94 ≈ 83,700 元
远大于初始投资 15000 元，即使考虑运维成本（~500 元/年），25 年净收益仍可观。
注意：这是一个简化计算，未考虑电价上涨、面板衰减的非线性等因素。
额定功率 5 kW，峰值日照 4.5 h/天：
日发电量 = 5 kW * 4.5 h * 0.95（逆变器）* 0.97（线路）= 5 * 4.5 * 0.922 = 20.74 kWh/天
年发电量 = 20.74 * 365 = 7570 kWh/年
(b) 用电分配
日用电 25 kWh，白天用电 40% = 10 kWh（可自用太阳能）
日发电 20.74 kWh，自用 10 kWh < 20.74 → 剩余 10.74 kWh 上网
年自用电 = 10 * 365 = 3650 kWh/年
年上网电量 = 10.74 * 365 = 3920 kWh/年
(c) 年收益
自用电节省电费：3650 * 0.6 = 2190 元
上网收入：3920 * 0.35 = 1372 元
年总收益：2190 + 1372 = 3562 元
(d) 投资回收期
初始投资：5 kW * 3000 元/kW = 15000 元
简单回收期 = 15000/3562 ≈ 4.2 年
(e) 25 年衰减分析
年平均衰减后效率 = (1 + 0.995^25)/2 ≈ 0.94（平均每年约 94% 额定值）
25 年总发电 = 7570 * 25 * 0.94 = 177,895 kWh
25 年总收入 ≈ 3562 * 25 * 0.94 ≈ 83,700 元
远大于初始投资 15000 元，即使考虑运维成本（~500 元/年），25 年净收益仍可观。
注意：这是一个简化计算，未考虑电价上涨、面板衰减的非线性等因素。
(a) Annual generation = 7570 kWh/year
(b) Self-consumption: 3650 kWh, Grid export: 3920 kWh
(c) Annual savings + income = 3562 元
(d) Simple payback: 15000/3562 ≈ 4.2 years
(e) 25-year total with 0.5%/yr degradation: income ~83,700 元 vs initial 15,000 元 — clearly profitable.
(b) Self-consumption: 3650 kWh, Grid export: 3920 kWh
(c) Annual savings + income = 3562 元
(d) Simple payback: 15000/3562 ≈ 4.2 years
(e) 25-year total with 0.5%/yr degradation: income ~83,700 元 vs initial 15,000 元 — clearly profitable.
挑战 3 / Challenge 3 风光水多能互补系统 / Wind-Solar-Hydro Hybrid System
某地区正在规划一个风-光-水互补发电系统：
、bull; 风电：装机 100 MW，容量因子 30%
、bull; 光伏：装机 50 MW，容量因子 18%
、bull; 抽水蓄能：装机 80 MW，效率 80%（抽水），效率 90%（发电），水库储容量 1200 MWh
、bull; 水电（径流式）：装机 60 MW，容量因子 45%
(a) 计算四种能源的平均年发电量（GWh）；
(b) 假设抽水蓄能水库在低负荷时充电、高负荷时放电，日常削峰填谷。如果水库充满需要 8 小时满功率抽水，放电可以持续多久？
(c) 如果风+光瞬时出力波动大，假设某天风电出力为装机容量的 10% 而光伏为 80%（晴朗），总出力多少？系统能否满足 120 MW 负荷？
(d) 讨论多能互补的优势和挑战。
、bull; 风电：装机 100 MW，容量因子 30%
、bull; 光伏：装机 50 MW，容量因子 18%
、bull; 抽水蓄能：装机 80 MW，效率 80%（抽水），效率 90%（发电），水库储容量 1200 MWh
、bull; 水电（径流式）：装机 60 MW，容量因子 45%
(a) 计算四种能源的平均年发电量（GWh）；
(b) 假设抽水蓄能水库在低负荷时充电、高负荷时放电，日常削峰填谷。如果水库充满需要 8 小时满功率抽水，放电可以持续多久？
(c) 如果风+光瞬时出力波动大，假设某天风电出力为装机容量的 10% 而光伏为 80%（晴朗），总出力多少？系统能否满足 120 MW 负荷？
(d) 讨论多能互补的优势和挑战。
A wind-solar-hydro hybrid system: Wind 100 MW (CF 30%), Solar 50 MW (CF 18%), Pumped hydro storage 80 MW, Run-of-river hydro 60 MW (CF 45%).
(a) Annual generation for each; (b) Storage capacity analysis; (c) Scenario analysis; (d) Discuss advantages and challenges.
(a) Annual generation for each; (b) Storage capacity analysis; (c) Scenario analysis; (d) Discuss advantages and challenges.
解题过程 / Solution
(a) 年发电量
风电：100 MW * 0.30 * 8760 h = 262.8 GWh
光伏：50 MW * 0.18 * 8760 h = 78.8 GWh
抽水蓄能：不产生净能量（抽水耗电 > 发电）
径流式水电：60 MW * 0.45 * 8760 h = 236.5 GWh
年总发电量 = 262.8 + 78.8 + 236.5 = 578.1 GWh
(b) 抽水蓄能分析
充电 8 h * 80 MW = 640 MWh 输入
放电能量（效率 80% * 90% = 72% 往返效率）
放电输出 = 640 * 0.72 = 460.8 MWh
放电时长（80 MW 额定放电功率）：460.8/80 = 5.76 小时
水库容量 1200 MWh（蓄水量对应的能量）：
满蓄可放电：1200 * 0.72 = 864 MWh / 80 MW = 10.8 h
(c) 瞬时出力分析
风电出力：100 MW * 10% = 10 MW
光伏出力：50 MW * 80% = 40 MW
径流式水电：60 MW（假设恒定额定出力）
总出力 = 10 + 40 + 60 = 110 MW
负荷 120 MW → 缺额 10 MW
抽水蓄能放电补充：抽水蓄能处于发电模式，满足缺额。
或：如果光照不好（光伏出力低）但风大，也可互补。
(d) 多能互补的优势与挑战
优势：
、bull; 提高供电可靠性（多种能源互补，减少单一能源的间歇性影响）
、bull; 减少储能需求（风光互补：白天光照好/晚上风通常大）
、bull; 提高电网灵活性（抽水蓄能可以快速响应负荷变化）
挑战：
、bull; 系统控制复杂（多种电源的协调调度）
、bull; 抽水蓄能对地理条件有要求（需要上下水库）
、bull; 多能源系统初始投资高
、bull; 仍然不能完全解决极端天气下的零出力问题（需要保留一定的化石燃料或储能备用）
风电：100 MW * 0.30 * 8760 h = 262.8 GWh
光伏：50 MW * 0.18 * 8760 h = 78.8 GWh
抽水蓄能：不产生净能量（抽水耗电 > 发电）
径流式水电：60 MW * 0.45 * 8760 h = 236.5 GWh
年总发电量 = 262.8 + 78.8 + 236.5 = 578.1 GWh
(b) 抽水蓄能分析
充电 8 h * 80 MW = 640 MWh 输入
放电能量（效率 80% * 90% = 72% 往返效率）
放电输出 = 640 * 0.72 = 460.8 MWh
放电时长（80 MW 额定放电功率）：460.8/80 = 5.76 小时
水库容量 1200 MWh（蓄水量对应的能量）：
满蓄可放电：1200 * 0.72 = 864 MWh / 80 MW = 10.8 h
(c) 瞬时出力分析
风电出力：100 MW * 10% = 10 MW
光伏出力：50 MW * 80% = 40 MW
径流式水电：60 MW（假设恒定额定出力）
总出力 = 10 + 40 + 60 = 110 MW
负荷 120 MW → 缺额 10 MW
抽水蓄能放电补充：抽水蓄能处于发电模式，满足缺额。
或：如果光照不好（光伏出力低）但风大，也可互补。
(d) 多能互补的优势与挑战
优势：
、bull; 提高供电可靠性（多种能源互补，减少单一能源的间歇性影响）
、bull; 减少储能需求（风光互补：白天光照好/晚上风通常大）
、bull; 提高电网灵活性（抽水蓄能可以快速响应负荷变化）
挑战：
、bull; 系统控制复杂（多种电源的协调调度）
、bull; 抽水蓄能对地理条件有要求（需要上下水库）
、bull; 多能源系统初始投资高
、bull; 仍然不能完全解决极端天气下的零出力问题（需要保留一定的化石燃料或储能备用）
(a) Wind 262.8 GWh, Solar 78.8 GWh, Hydro 236.5 GWh, Total 578.1 GWh
(b) Pumped storage: 8 h pumping → 5.76 h discharge. Reservoir: 10.8 h at full power
(c) Scenario: total 110 MW vs 120 MW load — 10 MW deficit can be covered by pumped storage
(d) Advantages: reliability, complementarity (wind+solar), grid flexibility. Challenges: complex control, geographic constraints, high investment, still needs backup for extreme weather.
(b) Pumped storage: 8 h pumping → 5.76 h discharge. Reservoir: 10.8 h at full power
(c) Scenario: total 110 MW vs 120 MW load — 10 MW deficit can be covered by pumped storage
(d) Advantages: reliability, complementarity (wind+solar), grid flexibility. Challenges: complex control, geographic constraints, high investment, still needs backup for extreme weather.
挑战 4 / Challenge 4 潮汐电站的选址与功率计算 / Tidal Power Station Sizing
某海湾计划建设潮汐电站。海湾水域面积 A = 25 km，平均潮差 h = 6.5 m，海水密度 rho = 1025 kg/m。
(a) 计算每个潮汐周期（T = 12.4 h）理论上可获取的能量（J 和 MWh）；
(b) 如果涡轮机效率为 35%，电站年发电量是多少（假设双向发电，每天 2 次涨潮）？
(c) 如果该地区电价为 0.5 元/kWh，工程总投资 50 亿元，年运维费为总投资的 2%，求投资回收期；
(d) 海湾建坝后的生态影响有哪些？
(a) 计算每个潮汐周期（T = 12.4 h）理论上可获取的能量（J 和 MWh）；
(b) 如果涡轮机效率为 35%，电站年发电量是多少（假设双向发电，每天 2 次涨潮）？
(c) 如果该地区电价为 0.5 元/kWh，工程总投资 50 亿元，年运维费为总投资的 2%，求投资回收期；
(d) 海湾建坝后的生态影响有哪些？
Tidal barrage: basin area 25 km, tidal range 6.5 m. (a) Energy per cycle; (b) Annual generation at 35% efficiency; (c) Payback at 0.5 元/kWh, 5 billion 元 investment; (d) Ecological impacts.
解题过程 / Solution
(a) 每潮汐周期的理论能量
E = (1/2) * rho * g * A * h^2
= 0.5 * 1025 * 9.81 * 25e6 * 6.5^2
= 0.5 * 1025 * 9.81 * 25e6 * 42.25
= 0.5 * 1025 * 9.81 * 1.056e9
= 0.5 * 1.062e13 = 5.31e12 J
转换为 MWh：5.31e12 / 3.6e9 = 1475 MWh
(b) 年发电量
效率 35%，每天 2 次涨潮：
日发电量 = 2 * 1475 * 0.35 = 1032 MWh/天
年发电量 = 1032 * 365 = 376,860 MWh = 377 GWh/年
平均功率 = 377e6 / 8760 = 43 MW
(c) 经济分析
年发电收入 = 377e6 kWh * 0.5 元/kWh = 1.885 亿元
年运维费 = 50 亿 * 2% = 1 亿元
年净收益 = 1.885 - 1.0 = 0.885 亿元
简单回收期 = 50 / 0.885 ≈ 56.5 年
潮汐电站的投资回收期较长，这也是为什么实际潮汐电站（如法国 La Rance 电站，240 MW，1966 年建成）较少的原因之一。但潮汐电站寿命长（50-100 年），长远来看仍具有经济性。
(d) 生态影响
、bull; 改变潮汐流动模式，影响泥沙输运
、bull; 影响鱼类洄游通道
、bull; 水库内沉积物变化
、bull; 影响潮间带生态系统（鸟类觅食地）
、bull; 水质变化（停留时间增加）
、bull; 降低潮差，影响滨岸湿地生态
E = (1/2) * rho * g * A * h^2
= 0.5 * 1025 * 9.81 * 25e6 * 6.5^2
= 0.5 * 1025 * 9.81 * 25e6 * 42.25
= 0.5 * 1025 * 9.81 * 1.056e9
= 0.5 * 1.062e13 = 5.31e12 J
转换为 MWh：5.31e12 / 3.6e9 = 1475 MWh
(b) 年发电量
效率 35%，每天 2 次涨潮：
日发电量 = 2 * 1475 * 0.35 = 1032 MWh/天
年发电量 = 1032 * 365 = 376,860 MWh = 377 GWh/年
平均功率 = 377e6 / 8760 = 43 MW
(c) 经济分析
年发电收入 = 377e6 kWh * 0.5 元/kWh = 1.885 亿元
年运维费 = 50 亿 * 2% = 1 亿元
年净收益 = 1.885 - 1.0 = 0.885 亿元
简单回收期 = 50 / 0.885 ≈ 56.5 年
潮汐电站的投资回收期较长，这也是为什么实际潮汐电站（如法国 La Rance 电站，240 MW，1966 年建成）较少的原因之一。但潮汐电站寿命长（50-100 年），长远来看仍具有经济性。
(d) 生态影响
、bull; 改变潮汐流动模式，影响泥沙输运
、bull; 影响鱼类洄游通道
、bull; 水库内沉积物变化
、bull; 影响潮间带生态系统（鸟类觅食地）
、bull; 水质变化（停留时间增加）
、bull; 降低潮差，影响滨岸湿地生态
(a) E = 5.31e12 J = 1475 MWh per tide cycle
(b) Annual generation = 377 GWh at 35% efficiency, avg power = 43 MW
(c) Annual revenue = 188.5 M 元, O&M = 100 M 元, net = 88.5 M 元, payback ≈ 56.5 years
(d) Ecological impacts: altered tidal flow, fish migration, sediment transport, intertidal habitat changes, water quality effects.
(b) Annual generation = 377 GWh at 35% efficiency, avg power = 43 MW
(c) Annual revenue = 188.5 M 元, O&M = 100 M 元, net = 88.5 M 元, payback ≈ 56.5 years
(d) Ecological impacts: altered tidal flow, fish migration, sediment transport, intertidal habitat changes, water quality effects.
挑战 5 / Challenge 5 核废料衰变与长期安全 / Nuclear Waste Decay & Long-term Safety
核反应堆产生的高放废物中包含以下主要同位素：
、bull; Cs-137（铯-137）：半衰期 30 年，发射 beta 和 gamma
、bull; Sr-90（锶-90）：半衰期 28.8 年，发射 beta
、bull; Pu-239（钚-239）：半衰期 24100 年，发射 alpha
、bull; Am-241（镅-241）：半衰期 432 年，发射 alpha 和 gamma
(a) 如果一个核电站每年产生 30 吨高放废物，其中 Cs-137 占 5%（质量比），Sr-90 占 4%，Pu-239 占 1%，Am-241 占 0.1%。计算 300 年后每种同位素的剩余比例。
(b) 基于计算结果，讨论核废料深地质处置的时间尺度要求——短期（< 100 年）和长期（> 10000 年）的风险分别来自哪些同位素？
(c) 如果人类活动在 1 万年后需要废弃处置库屏障，哪些同位素的放射性仍然显著（> 初始的 0.1%）？这说明了什么？
、bull; Cs-137（铯-137）：半衰期 30 年，发射 beta 和 gamma
、bull; Sr-90（锶-90）：半衰期 28.8 年，发射 beta
、bull; Pu-239（钚-239）：半衰期 24100 年，发射 alpha
、bull; Am-241（镅-241）：半衰期 432 年，发射 alpha 和 gamma
(a) 如果一个核电站每年产生 30 吨高放废物，其中 Cs-137 占 5%（质量比），Sr-90 占 4%，Pu-239 占 1%，Am-241 占 0.1%。计算 300 年后每种同位素的剩余比例。
(b) 基于计算结果，讨论核废料深地质处置的时间尺度要求——短期（< 100 年）和长期（> 10000 年）的风险分别来自哪些同位素？
(c) 如果人类活动在 1 万年后需要废弃处置库屏障，哪些同位素的放射性仍然显著（> 初始的 0.1%）？这说明了什么？
Nuclear HLW contains: Cs-137 (T_1/2=30 yr), Sr-90 (T_1/2=28.8 yr), Pu-239 (T_1/2=24100 yr), Am-241 (T_1/2=432 yr).
(a) Remaining fraction after 300 years for each; (b) Short vs long term risks; (c) Which isotopes remain >0.1% after 10000 years?
(a) Remaining fraction after 300 years for each; (b) Short vs long term risks; (c) Which isotopes remain >0.1% after 10000 years?
解题过程 / Solution
(a) 300 年后剩余比例
N/N0 = (1/2)^(t/T_1/2)
Cs-137：N/N0 = (1/2)^(300/30) = (1/2)^10 = 1/1024 ≈ 0.098%（基本消失）
Sr-90：N/N0 = (1/2)^(300/28.8) = (1/2)^10.4 ≈ 0.073%（基本消失）
Am-241：N/N0 = (1/2)^(300/432) = (1/2)^0.694 ≈ 0.618 = 61.8%
Pu-239：N/N0 = (1/2)^(300/24100) = (1/2)^0.0124 ≈ 0.991 = 99.1%（几乎不变）
(b) 风险时间尺度
短期风险（< 100 年）：
、bull; 主要是 Cs-137、Sr-90 等中等半衰期的裂变产物
、bull; 强放射性（beta/gamma），需要严密屏蔽
、bull; 发热量大，需要主动冷却
、bull; 这也是为什么使用过的核燃料需要先在乏燃料池中冷却数年
长期风险（> 10000 年）：
、bull; 主要是 Pu-239（T_1/2=24100 年）等超铀元素
、bull; 半衰期极长，放射性持续数十万年
、bull; 主要发射 alpha 粒子（体外辐射危害小，但吸入/摄入后危害极大）
、bull; 需要深层地质处置库隔离生物圈
(c) 10000 年后
Cs-137：N/N0 = (1/2)^(10000/30) ≈ 10^(-100)（完全消失）
Sr-90：N/N0 = (1/2)^(10000/28.8) ≈ 10^(-105)（完全消失）
Am-241：N/N0 = (1/2)^(10000/432) = (1/2)^23.15 ≈ 1.0e-7 = 0.00001%▼0.1%
Pu-239：N/N0 = (1/2)^(10000/24100) = (1/2)^0.415 ≈ 0.75 = 75%（仍非常显著！）
结论：Pu-239 和其他超铀元素使得核废料的危险期长达 24 万年以上（10 个半衰期）。这也意味着核废料的深层地质处置需要保证在至少 10 万年以上的时间尺度上隔离生物圈——这是一个前所未有的工程挑战。
N/N0 = (1/2)^(t/T_1/2)
Cs-137：N/N0 = (1/2)^(300/30) = (1/2)^10 = 1/1024 ≈ 0.098%（基本消失）
Sr-90：N/N0 = (1/2)^(300/28.8) = (1/2)^10.4 ≈ 0.073%（基本消失）
Am-241：N/N0 = (1/2)^(300/432) = (1/2)^0.694 ≈ 0.618 = 61.8%
Pu-239：N/N0 = (1/2)^(300/24100) = (1/2)^0.0124 ≈ 0.991 = 99.1%（几乎不变）
(b) 风险时间尺度
短期风险（< 100 年）：
、bull; 主要是 Cs-137、Sr-90 等中等半衰期的裂变产物
、bull; 强放射性（beta/gamma），需要严密屏蔽
、bull; 发热量大，需要主动冷却
、bull; 这也是为什么使用过的核燃料需要先在乏燃料池中冷却数年
长期风险（> 10000 年）：
、bull; 主要是 Pu-239（T_1/2=24100 年）等超铀元素
、bull; 半衰期极长，放射性持续数十万年
、bull; 主要发射 alpha 粒子（体外辐射危害小，但吸入/摄入后危害极大）
、bull; 需要深层地质处置库隔离生物圈
(c) 10000 年后
Cs-137：N/N0 = (1/2)^(10000/30) ≈ 10^(-100)（完全消失）
Sr-90：N/N0 = (1/2)^(10000/28.8) ≈ 10^(-105)（完全消失）
Am-241：N/N0 = (1/2)^(10000/432) = (1/2)^23.15 ≈ 1.0e-7 = 0.00001%▼0.1%
Pu-239：N/N0 = (1/2)^(10000/24100) = (1/2)^0.415 ≈ 0.75 = 75%（仍非常显著！）
结论：Pu-239 和其他超铀元素使得核废料的危险期长达 24 万年以上（10 个半衰期）。这也意味着核废料的深层地质处置需要保证在至少 10 万年以上的时间尺度上隔离生物圈——这是一个前所未有的工程挑战。
(a) After 300 years
Cs-137: ~0.098% (essentially gone)
Sr-90: ~0.073% (essentially gone)
Am-241: 61.8%
Pu-239: 99.1% (almost unchanged)
(b) Short-term risk: Cs-137, Sr-90 (intense beta/gamma, high heat output → needs active cooling)
Long-term risk: Pu-239 and other transuranics (T_1/2=24100 yr → hazardous for >240,000 years → deep geological disposal required)
(c) After 10,000 years, only Pu-239 remains significant at ~75% of initial. This means nuclear waste isolation must be guaranteed on timescales of hundreds of thousands of years — an unprecedented engineering challenge.
Cs-137: ~0.098% (essentially gone)
Sr-90: ~0.073% (essentially gone)
Am-241: 61.8%
Pu-239: 99.1% (almost unchanged)
(b) Short-term risk: Cs-137, Sr-90 (intense beta/gamma, high heat output → needs active cooling)
Long-term risk: Pu-239 and other transuranics (T_1/2=24100 yr → hazardous for >240,000 years → deep geological disposal required)
(c) After 10,000 years, only Pu-239 remains significant at ~75% of initial. This means nuclear waste isolation must be guaranteed on timescales of hundreds of thousands of years — an unprecedented engineering challenge.
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📊 成绩分析 / Score Analysis
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尚无测试记录 / No Records Yet
每秒能量 = 3e9 J
每个裂变能量 = 200 x 1.6e-13 = 3.2e-11 J
裂变次数 = 3e9/3.2e-11 = 9.38e19 次/秒','P_in = 900/0.30 = 3000 MW. Fissions/s = 3e9 / (200 x 1.6e-13) = 9.38e19.')); // ===== Section: Nuclear ===== addQ('nuclear','basic','核能',blk('核裂变中减速剂的作用是？','What is the role of the moderator in nuclear fission?'), ['吸收中子控制反应 / Absorb neutrons to control reaction','将快中子减速为热中子 / Slow fast neutrons to thermal','冷却反应堆堆芯 / Cool the reactor core','屏蔽辐射 / Shield radiation'],1,blk('减速剂将裂变释放的快中子（~2 MeV）减速为热中子（~0.025 eV）。U-235 对热中子的裂变截面远大于快中子。','The moderator slows fast neutrons (~2 MeV) from fission to thermal neutrons (~0.025 eV). U-235 has a much higher fission cross-section for thermal neutrons.')); addQ('nuclear','basic','核能',blk('链式反应的要条件是？','What is required for a chain reaction?'), ['每次裂变吸收一个中子 / Each fission absorbs one neutron','每次裂变至少有一个中子引发新裂变 / At least one neutron from each fission causes another','需要减速剂 / Needs a moderator','需要控制棒 / Needs control rods'],1,blk('链式反应的关键是裂变释放的中子中至少有一个引发下一次裂变。如果 k < 1，反应会停止；k = 1 为临界；k > 1 为超临界。','The key: at least one neutron from each fission triggers another fission. k<1 = subcritical (stops), k=1 = critical, k>1 = supercritical.')); addQ('nuclear','medium','核能',blk('以下哪个不是核裂变反应堆的组成部分？','Which is NOT a component of a nuclear fission reactor?'), ['控制棒 / Control rods','减速剂 / Moderator','热交换器 / Heat exchanger','太阳能电池板 / Solar panels'],3,blk('控制棒、减速剂和蒸汽发生器（热交换器）都是核反应堆的组成部分。太阳能电池板用于光伏发电，与核裂变反应堆无关。','Control rods, moderator, and heat exchangers are parts of a reactor. Solar panels are not related to nuclear fission reactors.')); addQ('nuclear','medium','核能',blk('核反应堆高放废物中寿命最长的同位素是？','Which isotope in nuclear HLW has the longest half-life?'), ['Cs-137（30 年）','Sr-90（28.8 年）','Pu-239（24100 年）','Am-241（432 年）'],2,blk('Pu-239 的半衰期 24100 年，是高放废物中寿命最长的同位素之一。这意味着核废料需要隔离数万年至数十万年。','Pu-239 has a half-life of 24100 years - one of the longest-lived isotopes in HLW.')); addQ('nuclear','hard','核能',blk('核电站发电功率 900 MW，效率 30%，裂变释放 200 MeV/次。每秒需要多少次裂变？','Nuclear plant: 900 MW, 30% efficiency. Fissions per second?'), ['2.8e18','9.4e19','4.7e18','2.8e20'],1,blk('P_in = 900/0.30 = 3000 MW = 3e9 W
每秒能量 = 3e9 J
每个裂变能量 = 200 * 1.6e-13 = 3.2e-11 J
裂变次数 = 3e9/3.2e-11 = 9.38e19 次/秒','P_in = 900/0.30 = 3000 MW. Fissions/s = 3e9/(200x1.6e-13) = 9.38e19.')); addQ('nuclear','hard','核能',blk('CANDU 反应堆使用天然铀因为减速剂是？','CANDU reactors use natural uranium because their moderator is:'), ['轻水 / Light water (H2O)','重水 / Heavy water (D2O)','石墨 / Graphite','铍 / Beryllium'],1,blk('重水(D2O)的中子吸收截面远小于轻水(H2O)，因此使用重水做减速剂可以不浓缩铀——直接用天然铀。但重水生产成本高。','Heavy water (D2O) has much lower neutron absorption cross-section than light water (H2O), allowing natural uranium fuel.')); // ===== Section: Renewables ===== addQ('renewables','basic','可再生能源',blk('风能发电功率与风速的关系是？','Wind power is proportional to which power of wind speed?'), ['v','v^2','v^3','v^4'],2,blk('P ∝ v^3。风速翻倍，功率变为 8 倍！因此风电场选址的风速条件非常关键。','P ∝ v^3. Doubling wind speed gives 8x power! This is why wind farm site selection is critical.')); addQ('renewables','basic','可再生能源',blk('水力发电中功率与哪个因素无关？','In hydroelectric power, power is NOT directly proportional to:'), ['水头高度 h / Head height','流量 Q / Flow rate','水的密度 ρ / Water density','水的温度 / Water temperature'],3,blk('P = ρghQη。水的温度不影响重力势能。','P = ρghQη. Water temperature does not affect gravitational potential energy.')); addQ('renewables','medium','可再生能源',blk('Betz 极限的理论值是？','The theoretical Betz limit is:'), ['100%','59.3%','45%','33.7%'],1,blk('Betz 极限 = 16/27 ≈ 59.3%。这是理论上风能转化为机械能的最大效率。','Betz limit = 16/27 ≈ 59.3%. Maximum theoretical efficiency for extracting wind energy.')); addQ('renewables','medium','可再生能源',blk('太阳能光伏电池的 Shockley-Queisser 极限约为？','The Shockley-Queisser limit for single-junction solar cells is:'), ['100%','59.3%','33.7%','15%'],2,blk('Shockley-Queisser 极限约 33.7%（带隙 1.34 eV）。实际单晶硅电池效率约 20-22%。','Shockley-Queisser limit ≈ 33.7% (at band gap 1.34 eV). Actual monocrystalline Si: 20-22%.')); addQ('renewables','medium','可再生能源',blk('抽水蓄能电站的总往返效率大约是？','The round-trip efficiency of pumped hydro storage is approximately:'), ['50-60%','70-80%','90-95%','超过100% / >100%'],1,blk('抽水蓄能的往返效率约 70-80%。泵和水轮机各有约 85-90% 效率，乘积约 72-80%。','Round-trip efficiency ≈ 70-80%. Pump and turbine each have 85-90% efficiency.')); addQ('renewables','hard','可再生能源',blk('一台风机叶片半径 40 m，风速 10 m/s，空气密度 1.2 kg/m³，Cp=0.45，输出功率为？','Wind turbine: R=40 m, v=10 m/s, ρ=1.2, Cp=0.45. Output power?'), ['0.68 MW','1.36 MW','2.04 MW','2.72 MW'],1,blk('A = π·40² = 5027 m²
P = Cp·0.5·ρ·A·v³ = 0.45·0.5·1.2·5027·1000 = 1.36 MW','A = π·40² = 5027 m²
P = 0.45·0.5·1.2·5027·1000 = 1.36 MW')); addQ('renewables','hard','可再生能源',blk('一座水电站水头 120 m，流量 80 m³/s，效率 90%，输出功率为？','Hydro plant: head 120 m, flow 80 m³/s, η=90%. Output power?'), ['56.5 MW','72.0 MW','84.7 MW','94.2 MW'],2,blk('P = η·ρ·g·h·Q = 0.90·1000·9.81·120·80 = 84.7 MW','P = 0.90·1000·9.81·120·80 = 84.7 MW')); addQ('renewables','hard','可再生能源',blk('潮汐电站理论功率与潮差的关系是？','Tidal barrage power is proportional to which power of tidal range?'), ['h','h^2','h^3','√h'],1,blk('E = ½ρgAh²，P = 2E/T，所以 P ∝ h²。潮差翻倍，能量变为 4 倍。因此潮汐电站选址对潮差要求很高（>5 m）。','E = ½ρgAh², so P ∝ h². Doubling tidal range gives 4x power.')); // ===== Section: Mixed ===== addQ('mixed','medium','综合',blk('以下哪种能源的容量因子最高？','Which energy source typically has the highest capacity factor?'), ['太阳能 / Solar PV','风能 / Wind','核电 / Nuclear','径流式水电 / Run-of-river hydro'],2,blk('核电的容量因子通常在 85-95% 之间（稳定运行）。太阳能 10-25%，风能 20-45%。','Nuclear has 85-95% capacity factor (base load). Solar: 10-25%, Wind: 20-45%.')); addQ('mixed','medium','综合',blk('以下哪个过程是能量转换链中的正确顺序？','Which is the correct energy conversion chain?'), ['电能→机械能→热能→化学能','化学能→热能→机械能→电能','热能→化学能→电能→机械能','机械能→电能→化学能→热能'],1,blk('火电站是化学能(燃料)→热能(燃烧)→机械能(汽轮机)→电能(发电机)的典型例子。','Thermal power plant: chemical → thermal → mechanical → electrical.')); addQ('mixed','hard','综合',blk('全球变暖的主要人类活动原因是？','The primary human cause of global warming is:'), ['核废料 / Nuclear waste','化石燃料燃烧 / Fossil fuel combustion','水电大坝 / Hydroelectric dams','太阳能电池制造 / Solar panel manufacturing'],1,blk('化石燃料燃烧排放 CO2 是全球变暖的主要原因。大气 CO2 浓度从 280 ppm 升至约 420 ppm。','Fossil fuel combustion emitting CO2 is the primary cause. Atmospheric CO2 has risen from 280 ppm to ~420 ppm.')); addQ('mixed','hard','综合',blk('碳捕获与封存（CCS）技术主要用于？','Carbon Capture and Storage (CCS) is primarily used for:'), ['风电场 / Wind farms','核电站 / Nuclear plants','化石燃料电站 / Fossil fuel plants','太阳能电站 / Solar plants'],2,blk('CCS 用于捕获化石燃料电站排放的 CO2，将其压缩后注入地下地质构造中封存。','CCS captures CO2 from fossil fuel plants and injects it into underground geological formations.')); console.log('题库加载完成 / Bank loaded: '+Q.length+' questions'); // ==================== NAVIGATION ==================== document.querySelectorAll('[data-panel]').forEach(function(btn){ btn.addEventListener('click',function(){ document.querySelectorAll('#sidebar .nav-btn[data-panel]').forEach(function(b){b.classList.remove('active');}); this.classList.add('active'); document.querySelectorAll('.panel').forEach(function(p){p.classList.remove('active');}); document.getElementById('panel-'+this.dataset.panel).classList.add('active'); if(this.dataset.panel==='scores') renderScores(); }); }); document.querySelectorAll('[data-scroll]').forEach(function(btn){ btn.addEventListener('click',function(){ document.querySelectorAll('#sidebar .nav-btn[data-panel]').forEach(function(b){b.classList.remove('active');}); document.querySelector('[data-panel="teach"]').classList.add('active'); document.querySelectorAll('.panel').forEach(function(p){p.classList.remove('active');}); document.getElementById('panel-teach').classList.add('active'); var el=document.getElementById(this.dataset.scroll); if(el) el.scrollIntoView({behavior:'smooth',block:'start'}); }); }); // ==================== PERSISTENCE ==================== function load(k){try{return JSON.parse(localStorage.getItem('ibphys_'+k))}catch(e){return null}} function save(k,v){try{localStorage.setItem('ibphys_'+k,JSON.stringify(v))}catch(e){}} function getSP(){return load('s8')||{}} function setSP(v){save('s8',v)} function getHist(){return load('h8')||[]} function setHist(v){save('h8',v)} function getErrors(){return load('e8')||[]} function setErrors(v){save('e8',v)} function toast(msg){var t=document.getElementById('toast');t.textContent=msg;t.classList.add('show');setTimeout(function(){t.classList.remove('show');},2000)} // ===== MATHJAX RE-RENDER HELPER ===== function reMath(el){ if(!el) return; if(window.MathJax&&MathJax.typesetPromise){ MathJax.typesetPromise([el]).catch(function(e){console.log('MathJax error:',e);}); } else { setTimeout(function(){if(window.MathJax&&MathJax.typesetPromise) MathJax.typesetPromise([el]).catch(function(){})}, 200); } } // ==================== SECTION PRACTICE ==================== var SECTIONS=[ {id:'sources',nameCn:'能源资源与转换',nameEn:'Energy Sources',topic:'能源资源',qids:Q.filter(function(q){return q.section==='sources';}).map(function(q){return q.id;})}, {id:'fossil',nameCn:'化石燃料与火电',nameEn:'Fossil Fuels',topic:'化石燃料',qids:Q.filter(function(q){return q.section==='fossil';}).map(function(q){return q.id;})}, {id:'nuclear',nameCn:'核能发电',nameEn:'Nuclear Power',topic:'核能',qids:Q.filter(function(q){return q.section==='nuclear';}).map(function(q){return q.id;})}, {id:'renewables',nameCn:'可再生能源',nameEn:'Renewables',topic:'可再生能源',qids:Q.filter(function(q){return q.section==='renewables';}).map(function(q){return q.id;})}, {id:'mixed',nameCn:'综合',nameEn:'Mixed',topic:'综合',qids:Q.filter(function(q){return q.section==='mixed';}).map(function(q){return q.id;})}, ]; function renderSectionGrid(){ var sp=getSP(); document.getElementById('section-grid').innerHTML=SECTIONS.map(function(s){ var done=sp[s.id]||0; var total=s.qids.length; var pct=total?Math.round(done/total*100):0; return '
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'
';
document.getElementById('sec-next-btn').disabled=(q.answered!==null?false:true);
document.getElementById('sec-prev-btn').disabled=(curQIdx===0);
reMath(area);
}
function secAnswer(idx){
var q=Q[curSec.qids[curQIdx]];
q.answered=parseInt(idx);
document.querySelectorAll('#sec-question-area .opt-btn').forEach(function(b){b.classList.remove('sel');});
document.getElementById('sec-opt-'+parseInt(idx)).classList.add('sel');
document.getElementById('sec-next-btn').disabled=false;
}
function secPrev(){if(curQIdx>0){curQIdx--;renderSecQuestion()}}
function secNext(){
if(curQIdx>=curSec.qids.length-1 || document.getElementById('sec-next-btn').disabled) return;
var q=Q[curSec.qids[curQIdx]];
if(q.answered===null) return;
q.correct=(q.answered===parseInt(q.ans));
var fb=document.getElementById('sec-feedback');
fb.className='feedback show '+(q.correct?'corr':'incorr');
fb.innerHTML=q.correct?'✅ 正确！ / Correct!':'❌ 错误 / Incorrect。正确答案 / Answer: '+String.fromCharCode(65+parseInt(q.ans))+'题目 '+(curQIdx+1)+'/Q '+(q.difficulty==='basic'?'⭐':q.difficulty==='medium'?'⭐⭐':'⭐⭐⭐')+'
'+
''+q.text+'
'+
optsHTML+
''+
''+q.explain; reMath(fb); document.querySelectorAll('#sec-question-area .opt-btn').forEach(function(b){b.disabled=true;}); document.getElementById('sec-opt-'+parseInt(q.ans)).classList.add('corr'); if(!q.correct){document.getElementById('sec-opt-'+q.answered).classList.add('incorr');addError(q.id);} var sp=getSP(); var done=Q.filter(function(qq){return curSec.qids.includes(qq.id);}).filter(function(qq){return qq.answered!==null&&qq.correct;}).length; sp[curSec.id]=Math.min(done,curSec.qids.length); setSP(sp); if(curQIdx
'+
'
';
}).join('');
reMath(area);
}
function testSelect(qi,idx){
var q=testQuestions[qi];
q.answered=parseInt(idx);
[].forEach.call(document.querySelectorAll('#test-q-'+qi+' .opt-btn'),function(b){b.classList.remove('sel');});
document.getElementById('topt-'+qi+'-'+idx).classList.add('sel');
}
function submitTest(){
var unanswered=testQuestions.filter(function(q){return q.answered===null;});
if(unanswered.length>0){toast('还有 '+unanswered.length+' 题未作答 / Not yet answered');return}
clearInterval(timerInterval);
var elapsed=Math.floor((Date.now()-testStartTime)/1000);
testQuestions.forEach(function(q){q.correct=(q.answered===parseInt(q.ans));});
var correctCount=testQuestions.filter(function(q){return q.correct;}).length;
var score=Math.round(correctCount/testQuestions.length*100);
var hist=getHist();
hist.push({date:new Date().toISOString(),score:score,total:testQuestions.length,correct:correctCount,elapsed:elapsed,topic:'random',details:testQuestions.map(function(q){return {id:q.id,correct:q.correct,answered:q.answered};})});
setHist(hist);
testQuestions.filter(function(q){return !q.correct;}).forEach(function(q){addError(q.id);});
document.getElementById('test-area').style.display='none';
document.getElementById('test-result').style.display='block';
var remarkCn='',remarkEn=''; var m=Math.floor(elapsed/60),s=elapsed%60;
if(score>=90){remarkCn='🏆 优秀！知识掌握扎实。';remarkEn='Excellent! Solid understanding.'}
else if(score>=70){remarkCn='👍 良好！继续努力。';remarkEn='Good! Keep pushing.'}
else if(score>=50){remarkCn='📚 还需加强，建议复习教案。';remarkEn='Needs work - review the teaching notes.'}
else{remarkCn='💪 基础需巩固，建议逐节练习。';remarkEn='Foundation needs strengthening - try section practice.'}
document.getElementById('test-result').innerHTML='第 '+(i+1)+'/'+testQuestions.length+' 题 / Q
'+
''+q.text+'
'+
q.opts.map(function(o,j){return '';}).join('')+
''+
'
'+
'';
testQuestions.forEach(function(q,i){
var correctIdx=parseInt(q.ans);
document.getElementById('topt-'+i+'-'+correctIdx).classList.add('corr');
if(!q.correct) document.getElementById('topt-'+i+'-'+q.answered).classList.add('incorr');
[].forEach.call(document.querySelectorAll('#test-q-'+i+' .opt-btn'),function(b){b.disabled=true;});
});
}
function reviewTest(){
var review=document.getElementById('test-review');
review.style.display='block';
review.innerHTML=testQuestions.map(function(q,i){
return '测试成绩 / Score
'+
''+score+' / 100
'+
'答对 '+correctCount+'/'+testQuestions.length+' 题 · 用时 '+m+'分'+s+'秒
'+
''+correctCount+'/'+testQuestions.length+' correct · Time '+m+'m'+s+'s
'+
''+remarkCn+'
'+remarkEn+'
'+
''+
''+
''+
'
第 '+(i+1)+' 题 '+(q.correct?'✅':'❌')+'
'+
''+q.text+'
'+
'你的答案 / Your Answer: '+q.opts[q.answered]+'
'+
'Correct Answer: '+q.opts[parseInt(q.ans)]+'
'+
(q.correct?'':''+q.explain+'
')+
'📭
尚无测试记录 / No Records Yet
'+
''+
''+
''+
''+
'
';
}
function renderHistory(){
var hist=getHist();
var listEl=document.getElementById('history-list');
if(hist.length===0){listEl.innerHTML='最近 / Latest
'+last.score+'
平均 / Average
'+avg+'
最佳 / Best
'+best+'
次数 / Tests
'+hist.length+'
暂无记录 / No History
测试记录 / History
'+ hist.map(function(h,i){ var d=new Date(h.date).toLocaleString('zh-CN'); return ''+
'#'+(i+1)+' · '+d+''+
''+h.score+'分'+
''+
'
'+h.correct+'/'+h.total+' 正确 · '+h.topic+'
暂无数据 / No Data
暂无数据 / No Data
'+t+''+pct+'%
';
}).join('');
var canvas=document.getElementById('topicChart');
if(canvas){
var ctx=canvas.getContext('2d');
if(window.topicChartInstance) window.topicChartInstance.destroy();
window.topicChartInstance=new Chart(ctx,{type:'bar',data:{labels:Object.keys(topics),datasets:[{label:'正确率 / Accuracy %',data:Object.values(topics).map(function(d){return Math.round(d.correct/d.total*100);}),backgroundColor:Object.values(topics).map(function(d){var p=Math.round(d.correct/d.total*100);return p>=80?'#10b981':p>=60?'#f59e0b':'#ef4444';})}]},options:{responsive:true,maintainAspectRatio:false,scales:{y:{min:0,max:100}}}});
}
}
function renderErrors(){
var errs=getErrors();var btn=document.getElementById('btn-error-review');var cnt=document.getElementById('error-count');
if(errs.length===0){
document.getElementById('error-list').innerHTML='🎉
错题本为空 / Error list is empty!
'+
'
';
}).join('');reMath(errList);
}
function addError(qid){var errs=getErrors();errs.push({id:qid,date:new Date().toISOString()});if(errs.length>500)errs.splice(0,errs.length-500);setErrors(errs);}
// ===== Error Review Test =====
var errorReviewQuestions=[],errorReviewStartTime=null,errorReviewTimer=null;
function startErrorReview(){
var errs=getErrors();if(errs.length===0){toast("没有错题 / No errors to review");return}
var seen=new Map();errs.slice().forEach(function(e){seen.set(e.id,e);});
var uniqueQids=[].concat(Array.from(seen.keys()));
errorReviewQuestions=uniqueQids.map(function(id){return Q.find(function(q){return q.id===id;});}).filter(Boolean);
if(errorReviewQuestions.length===0){toast("找不到错题数据 / Cannot find error questions");return}
errorReviewQuestions=[].concat(errorReviewQuestions).sort(function(){return Math.random()-.5;});
errorReviewQuestions.forEach(function(q){q.answered=null;q.correct=null;});
[].forEach.call(document.querySelectorAll('#panel-scores .btn-out'),function(b){b.classList.remove('active');});
var btns=document.querySelectorAll('#panel-scores .btn-out');
if(btns.length>0) btns[btns.length-1].classList.add('active');
['overview','history','topics','errors'].forEach(function(t){document.getElementById('score-'+t).style.display=(t==='errors'?'block':'none');});
document.getElementById('error-list').style.display='none';
var area=document.getElementById('error-review-area');area.style.display='block';
errorReviewStartTime=Date.now();
errorReviewTimer=setInterval(function(){
var elapsed=Math.floor((Date.now()-errorReviewStartTime)/1000);var m=Math.floor(elapsed/60),s=elapsed%60;
document.getElementById('er-timer').textContent='⏱ 用时 / Time '+m+'分'+(s<10?'0':'')+s+'秒';
},1000);
renderErrorReview();
}
function renderErrorReview(){
var area=document.getElementById('error-review-area');
area.innerHTML='❌ '+q.topic+'
'+
''+q.text+'
'+
'正确答案 / Answer: '+q.opts[parseInt(q.ans)]+'
'+
''+
'错题复习卷 / Error Review Test'+
''+
''+
'
'+
'
';
}).join('')+
''+
'';
}
function erSelect(qi,idx){
var q=errorReviewQuestions[qi];q.answered=parseInt(idx);
[].forEach.call(document.querySelectorAll('#er-q-'+qi+' .opt-btn'),function(b){b.classList.remove('sel');});
document.getElementById('er-opt-'+qi+'-'+idx).classList.add('sel');
}
function submitErrorReview(){
var unanswered=errorReviewQuestions.filter(function(q){return q.answered===null;});
if(unanswered.length>0){toast('还有 '+unanswered.length+' 题未作答 / Not yet answered');return}
clearInterval(errorReviewTimer);
var elapsed=Math.floor((Date.now()-errorReviewStartTime)/1000);
errorReviewQuestions.forEach(function(q){q.correct=(q.answered===parseInt(q.ans));});
var correctCount=errorReviewQuestions.filter(function(q){return q.correct;}).length;
var score=Math.round(correctCount/errorReviewQuestions.length*100);
var m=Math.floor(elapsed/60),s=elapsed%60;
var hist=getHist();
hist.push({date:new Date().toISOString(),score:score,total:errorReviewQuestions.length,correct:correctCount,elapsed:elapsed,topic:'错题复习 / Error Review',details:errorReviewQuestions.map(function(q){return {id:q.id,correct:q.correct,answered:q.answered};})});
setHist(hist);
var errs=getErrors();
var correctedIds=new Set(errorReviewQuestions.filter(function(q){return q.correct;}).map(function(q){return q.id;}));
var newErrs=errs.filter(function(e){return !correctedIds.has(e.id);});
setErrors(newErrs);
var remarkCn="",remarkEn="";
if(score>=90){remarkCn='🏆 优秀！错题已基本掌握。';remarkEn='Excellent! Errors largely resolved.'}
else if(score>=70){remarkCn='👍 良好！继续巩固薄弱点。';remarkEn='Good progress! Keep reviewing.'}
else{remarkCn='📚 还需加强，建议再次复习教案。';remarkEn='Needs more work - review again.'}
document.getElementById('er-result').innerHTML='第 '+(i+1)+'/'+errorReviewQuestions.length+' 题 / Q '+q.topic+'
'+
''+q.text+'
'+
q.opts.map(function(o,j){return '';}).join('')+
''+
'
';
errorReviewQuestions.forEach(function(q,i){
var correctIdx=parseInt(q.ans);
document.getElementById('er-opt-'+i+'-'+correctIdx).classList.add('corr');
if(!q.correct) document.getElementById('er-opt-'+i+'-'+q.answered).classList.add('incorr');
[].forEach.call(document.querySelectorAll('#er-q-'+i+' .opt-btn'),function(b){b.disabled=true;});
});
document.getElementById('er-submit-btn').style.display='none';
}
function cancelErrorReview(){clearInterval(errorReviewTimer);errorReviewQuestions=[];document.getElementById("error-list").style.display="block";document.getElementById("error-review-area").style.display="none";renderErrors();}
function clearErrors(){if(confirm("确定清空错题本？ / Clear all errors?")){setErrors([]);renderErrors();toast("已清空 / Cleared");}}
function resetAllData(){
if(confirm("确定清除所有成绩记录、练习进度和错题本？此操作不可恢复！ / Clear ALL scores, progress, and errors? This cannot be undone!")){
localStorage.removeItem('ibphys_s8');localStorage.removeItem('ibphys_h8');localStorage.removeItem('ibphys_e8');
Q.forEach(function(q){q.answered=null;q.correct=null;});
toast('所有数据已清除 / All data cleared');
renderScoreOverview(); renderHistory(); renderTopicStats(); renderErrors();
if(typeof renderSectionGrid==='function') renderSectionGrid();
}
}
错题复习成绩 / Review Score
'+
''+score+' / 100
'+
'答对 '+correctCount+'/'+errorReviewQuestions.length+' 题
'+
''+remarkCn+'
'+remarkEn+'
'+
'答对的题目已从错题本移除。剩余错题 '+newErrs.length+' 道。
'+ ''+ '